Diferencia entre revisiones de «Lineal»

* Propiedad aditiva (también llamada [[principio de superposición|propiedad de superposición]]): Si existen <math> f(x)\;</math> y <math> f(y)\;</math>, entonces <math> f(x + y) = f(x) + f(y)\;</math>. Se dice que <math>f</math> es un grupo [[Isomorfismo|isomorfistaisomorfo]] con respecto a la adición.

Donde ''<math>u''</math> es algún tipo de mangitudmagnitud física incógnita retraídaasociada a una cierta fuente ''<math>f''</math>, y <math>\mathcal{L}(\cdot)</math> es algún tipo de [[operador diferencial]] lineal. La linealidad del operador implica que si dos funciones ''<math>f'' </math> y ''<math>g'' son dos</math> son funciones fuente distintas cuyas soluciones asociadosasociadas son ''u<submath>fu_f </submath>'' y ''u<submath>gu_g </submath>'', la solución asociada a la suma ''<math>f + g'' </math> viene dada por la suma de soluciones ''u<sub>f</submath>u_f+u<sub>gu_g </submath>''. Esta propiedad permite descomponer un problema en subproblemas más sencillos, de tal manera que la solución al problema original puede obtenerse como suma de las soluciones particulares de los subproblemas. La linealidad es una propiedad básica que deben poseer las ecuaciones para que sea aplicable el [[principio de superposición]].