Diferencia entre revisiones de «Método de la secante»

El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos (''x''_''n''−1, ''f''(''x''_''n''−1)) y (''x''_''n'', ''f''(''x''_''n'')). A dicha recta se le llama ''secante'' por cortar la gráfica de la función. En la imagen de arriba a la derecha se toman los puntos iniciales ''x''_''0'' y ''x''_''1'', se construye una línea por los puntos (''x''_''0'', ''f''(''x''_''0'')) y (''x''_''1'', ''f''(''x''_''1'')). En forma punto-pendiente, esta línea tiene la ecuación mostrada anteriormente. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, ''x''_''n''+1, la intersección de la recta secante con el eje de abscisas obteniendo la fórmula, y un nuevo valor. Seguimos este proceso, hasta llegar a un nivel suficientemente alto de precisión (una diferencia lo suficientemente pequeñas entre ''x''_''n'' y ''x''_''n''-1).

El [[método de bisección]] necesita de muchas iteraciones comparado con el método de la secante, ya que el proceso que éste sigue es mucho más preciso que el de bisección, el cual solo divide por mitades sucesivamente hasta dar con un valor aproximado al real y por consecuente conlleva un número significativamente mayor de iteraciones.

AhiAhí tenemos el resultado, cuando <math> |x_{n+1} - x_n|</math> ≤ <math>\epsilon =10^{-3} </math>