Diferencia entre revisiones de «Prisma mecánico»
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Línea 94:
(En la ecuación anterior se ha introducido la función de alabeo ω(''y,z'') y el alabeo unitario φ para dar cuenta de la conexión entre tensión normal y torsión en piezas de sección no circular).
Los esfuerzos generalizados sobre una sección transversal de una pieza prismática vienen dados por el resultado de la integral, igualando término a término se llega a:</br>
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N_x = \int_A \sigma_{ss}\ dydz = EA\cfrac{du}{ds}+ ES_y\cfrac{d\theta_y}{ds} - ES_z\cfrac{d\theta_z}{ds} \\
Q_y = \int_A \sigma_{sy}\ dydz = GA\left(\cfrac{dv}{ds}-\theta_z\right) - G\hat{S}_y \left(\cfrac{d\theta_x}{ds}-\varphi\right)\\
Q_z = \int_A \sigma_{sz}\ dydz = GA\left(\cfrac{dw}{ds}+\theta_y\right) + G\hat{S}_z \left(\cfrac{d\theta_x}{ds}-\varphi\right)\end{cases}</math>
M_x = \int_A (-\hat{z}\sigma_{sy}+\hat{y}\sigma_{sz})\ dydz = G\left[J\left( \frac{d\theta_x}{ds} + \frac{\kappa}{1-\kappa} \left(\frac{d\theta_x}{ds}-\varphi\right)\right) + \hat{S}_z\left(\frac{dw}{ds}+\theta_y\right) - \hat{S}_y\left(\frac{dv}{ds}-\theta_z\right)\right]\\
M_y = +\int_A \tilde{z}\sigma_{ss}\ dydz = EI_y\cfrac{d\theta_y}{ds} -EI_{yz}\cfrac{d\theta_z}{ds} +ES_y\cfrac{du}{ds} \\
M_z = -\int_A \tilde{y}\sigma_{ss}\ dydz = EI_z\cfrac{d\theta_z}{ds} -EI_{yz}\cfrac{d\theta_y}{ds} -ES_z\cfrac{du}{ds} \end{cases}</math>
</br>
Las magnitudes geométricas <math>A, S_y, S_z; I_y, I_z, I_{yz}; I_\omega, \hat{S}_y, \hat{S}_y;J,\kappa</math> son precisamente las magnitudes las definidas en la [[#Descripción geométrica]] de la sección transversal.
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