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Diferencia entre revisiones de «Continuidad uniforme»

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== Resultados ==
*De la definción se deduce que toda función uniformemente continua es uniformemente continua. Lo contrario (toda función continua es uniformemente continua) no siempre es cierto. Ejemplo: Si <math>x \in \mathbb{R}^{+} </math> y <math>f(x)= \frac{1}{x}</math>. <math>f(x)</math> es continua y no es uniformemente continua. Sin embargo, se verifica que:
 
Si ''M'' es un espacio métrico [[espacio compacto|compacto]] e ''Y'' un espacio métrico, entonces toda función continua ''f''&nbsp;:&nbsp;''M''&nbsp;→&nbsp;''Y'' es uniformemente continua. En particular, toda función continua sobre un intervalo cerrado y acotado es uniformemente continua en dicho intervalo ([[Teorema de Heine-Cantor]]).
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