Diferencia entre revisiones de «Relación de dispersión»

Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 79.141.173.54 (disc.) (HG) (3.1.16)
Sin resumen de edición
Etiquetas: posible pruebas posible problema Eliminación de categorías
Línea 1:
Оригинальный, исключительный талант ставит Достоевского в ряд крупнейших писателей мира. «Гениальность Достоевского неоспорима, — писал Горький, — по силе изобразительности его талант равен, быть может, только Шекспиру». Произведения писателя — замечательного художника слова — неизменно задевают за живое, учат состраданию, сердечности и душевной чуткости.
[[Imagen:Prism rainbow schema.png|frame|right|La [[refracción]] de la luz en un [[prisma (óptica)|prisma]] se debe a la [[Dispersión (física)|dispersión]].]]
 
В романе «Идиот» (1869) Достоевский пытался создать образ положительного героя, противостоящего жестокому и грязному миру хищников и честолюбцев, меркантильности и бесчеловечности окружающего общества. В одном из писем Достоевский признавался, что его «давно уже мучила… идея… изобразить вполне прекрасного человека», идея «старинная и любимая», и добавляет: « Труднее этого, по-моему, быть ничего не может, в наше время особенно…»
En [[física]] e [[ingeniería eléctrica]], las '''relaciones de dispersión''' describen el efecto que tiene la dispersión de un medio sobre la propiedades de una onda que viaja dentro de ese medio. La relación de dispersión relaciona la [[longitud de onda]] o el [[número de onda]] de una onda con su [[frecuencia]]. A partir de esta relación, se pueden obtener expresiones convenientes para la [[velocidad de fase]] y la [[velocidad de grupo]], de las que se determina así el [[índice de refracción]] del medio. Las [[relaciones de Kramers-Kronig]] son más generales que las relaciones de dispersión que dependen de la geometría o del material, y describen la dependencia en frecuencia de la [[propagación de ondas]] y de la [[atenuación]].
 
Эта трудная задача была разрешена писателем не до конца: ведь таким «вполне прекрасным человеком» Достоевский делает душевнобольного князя Мышкина — человека, который, благодаря особенностям своей психики, стоит вне обычных норм и представлений. лавным героем романа является «обновленный Раскольников», «исцелившийся» от гордыни человек, князь Мышкин, носитель «положительно-прекрасного» идеала. Князь Мышкин — «князь Христос», выросший вдали от общества, чуждый его сословно-загадочных страстей и интересов, человек исключительного душевного бескорыстия, красоты и гуманности, предощущающий радостную гармонию, ожидающую человечество в будущем. Как и его евангельский прообраз, Мышкин гибнет в борьбе неудовлетворенных эгоистических интересов и страстей, волнующих современное общество. Конечно, Мышкин — не Христос, а смертный человек, но из числа тех, избранных, кто напряженным духовным усилием сумел приблизиться к этому сияющему идеалу, кто глубоко носит его в своем сердце.
La dispersión puede deberse tanto a las condiciones de frontera impuestas por la geometría (en una [[guía de onda]] o en aguas someras) como a la interacción de las ondas con el medio transmisor. Las [[partículas elementales]], que son consideradas [[ondas de materia]], tienen relaciones de dispersión que no son triviales, aun en ausencia de restricciones geométricas o de otros medios.
 
Наивную детскость и духовное смирение Мышкина Достоевский противопоставил мечущимся в противоречиях, страдающим, «дисгармоничным» героям романа. Отзывчивость Мышкина к чужому страданию и горю, его братское отношение ко всем людям, независимо от их состояния и общественного положения, ставят его нравственно выше окружающих людей и делают судьей и утешителем. Тем самым Мышкин выступает не столько в роли социального реформатора, сколько в роли нового Христа. Мышкин сам перенес много страданий, психическую болезнь, одиночество, поэтому он гораздо острее воспринимает страдания других. Нравственная сила Мышкина, его душевная чистота, бескорыстие, доброта и сочувствие к чужим страданиям делали его неоспоримым авторитетом не только для измученной, потерявшей веру в людей Настасьи Филипповны, но даже и для таких людей, как самовлюбленный и пустой генерал Епанчин или смятенный и ожесточенный купец Рогожин. Во имя спасения Настасьи Филипповны Мышкин жертвует собственным счастьем, счастьем и честью любимой девушки, самоотверженно борется против несправедливости, стремится облегчить страдания других людей.
Cuando existe dispersión, la velocidad de las ondas ya no está definida de manera única, lo que da a lugar a la distinción entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo.
 
Образ главного героя оказался для Достоевского « ужасно труден ». Князь Мышкин доверчиво и открыто идет к людям, надеясь помочь им в несчастьях, облегчить жизнь. Он видит портрет женщины, лицо которой было прекрасно, но в то же время отражало внутреннее страдание. Это — Настасья Филипповна, глубокая и страстная натура, человек с «пронзительным» и раненым сердцем. Она поставлена в ложное положение Тоцким, у которого находилась на содержании, ею теперь торгуют, как вещью. Князь Мышкин появляется в тот момент, когда Настасья Филипповна, испытывая боль и оскорбление от унизительных торгов, решает бросить всем вызов, шокирует общество своим напускным цинизмом.
== Dispersión ==
{{AP|Dispersión (física)}}
La dispersión ocurre cuando [[Onda plana|ondas puramente planas]] de diferentes longitudes de onda tienen diferentes velocidades de propagación. De esta manera, un [[paquete de ondas]] de longitudes de onda mixtas tiende a esparcirse en el espacio. La velocidad ''v'' de la onda plana es una función de la longitud de onda ''λ'':
 
Главная беда общества, в которое попадает князь Мышкин, — всеобщая «разъединенность». «Богатства больше, но силы меньше, — говорит Лебедев, — связующей мысли не стало». Князь Мышкин хочет внести «связующую мысль», но это ему не удается, он достигает обратного эффекта. Желая примирить, он разъединяет всех своим посредничеством и еще больше ссорит. Своим появлением герой усиливает борьбу между добром и злом, происходящую в душах людей. Настасья Филипповна от мечты о чистой и праведной жизни переходит к страданию от невозможности ее осуществить и сама погружает себя в цинизм. Рогожин то великодушен, то мрачен, то братается с князем, то хочет его убить. Ганя Иволгин то стремится жениться на Настасье Филипповне ради денег, то находит в себе силы отказаться от них. Ничтожный, жалкий и смешной Лебедев вдруг осознает низость своего падения, его сердце обретает способность сжаться от сочувствия душе другого человека, которого довели «до судорог».
:<math>v = v(\lambda).\,</math>
 
Герои романа, соприкасаясь с князем Мышкиным, обнаруживают те высокие качества, которые когда-то были в них, но оказались загубленными жизнью. Глубоко проникая в душу каждого из окружающих и видя там своим взглядом ясновидящего знакомую ему по собственному опыту нравственную борьбу между добром и злом, князь стремится подавить скрытые эгоистические страсти в душе других персонажей, способствовать победе светлых чувств и побуждений.
La velocidad de la onda, su longitud de onda y su frecuencia ''f'' están relacionadas por la identidad
 
Князю Мышкину не удается спасти Настасью Филипповну, но удается пробудить душу девушки, полюбившей его. Дочь генерала Епанчина, Аглая, благодаря князю Мышкину поняла то неосознанное, что наполняло ее беспокойством, делало капризной, своенравной и неуживчивой. Это было стихийное стремление к идеалу, к осмыслению жизни. Она полюбила Мышкина, потому что он — «серьезный» Дон Кихот. Девушка отнесла своему избраннику балладу Пушкина «Жил на свете рыцарь бедный…»: «В стихах этих прямо изображен человек, способный иметь идеал, поверить ему, а поверив, слепо отдать ему всю свою жизнь. Это не всегда в нашем веке случается… Я сначала не понимала и смеялась, а теперь люблю «рыцаря бедного», а главное, уважаю его подвиги».
:<math>v(\lambda) = \lambda\ f(\lambda).\,</math>
 
И все-таки сам Мышкин никого не спасает и вновь впадает в безумие. Жертвой дикой ревности Рогожина гибнет Настасья Филипповна, унижена и разбита жизнь Аглаи и всех тех, кто наиболее тесно связан с Мышкиным. Достоевский показал бессилие христианского непротивления злу, неустранимость социальной несправедливости и человеческих страданий путем проповеди смирения и нравственного самоусовершенствования. Во всем облике Мышкина при всей его внутренней мягкости и моральной чистоте сохраняется что-то житийное, далекое от реальной жизни, психически болезненное. В столкновении добра с миром грязных и подлых представителей людей положительный герой терпит поражение. Чудовищное убийство Рогожиным Настасьи Филипповны, безумие князя завершают картину мрачного торжества злых и бесчеловечных сил над попытками утвердить прекрасное, человечное начало.
La función ''f''(''λ'') expresa la relación de dispersión del medio dado. Las relaciones de dispersión se expresan más comúnmente en términos de la [[frecuencia angular]], ''&omega;'' = 2''&pi;f'', y el [[número de onda]] ''k'' = 2''&pi;'' /''&lambda;''. Al reescribir la relación anterior en términos de dichas variables se obtiene
 
В романе неспроста высказывается мысль, что «рай — вещь трудная». Христианское добро и милосердие князя действительно обостряют противоречия в захваченных эгоизмом душах людей, но обострение противоречий свидетельствует, что их души к такому добру неравнодушны. Прежде чем добро восторжествует, неизбежна напряженная и даже трагическая борьба добра со злом в сознании людей. И духовная смерть Мышкина наступает только тогда, когда он в меру своих сил и возможностей отдал себя людям целиком, заронив в их сердца семена добра. Только путем страдания добудет человечество внутренний свет христианского идеала. Вот любимые слова Достоевского из Евангелия: «Истинно, истинно глаголю вам, пшеничное зерно, падши в землю, не умрет, то останется одно; а если умрет, то принесет много плода». Салтыков-Щедрин высоко оценил желание Достоевского создать в «Идиоте» образ прекрасного человека, видя в этом «попытку изобразить тип человека, достигшего полного нравственного и духовного равновесия». Однако Достоевский не смог решить проблему положительного героя — его герой, «идиот», душевнобольной человек, оказался неспособным разрешить и примирить острые и жестокие противоречия жизни. Но как художник и мыслитель Достоевский создал широкое социальное полотно, в котором правдиво показал страшный, бесчеловечный характер буржуазно-дворянского общества, раздираемого корыстью, честолюбием и чудовищным эгоизмом.
:<math>\omega(k)= v(k)\ k.\,</math>
 
В заметках к роману Достоевский сформулировал его основную мысль: «…жажда красоты и идеала и в то же время неверие в него или вера, но нет любви к нему ». Роман писателя был высоко оценен прогрессивной критикой. М. Е. Салтыков-Щедрин писал, что в этом романе Достоевский «вступил в область предвидений и предчувствий, которые составляют цель не непосредственных, а отдаленнейших исканий человечества».
donde ahora vemos a ''f'' como una función de ''k''. El uso de ''ω''(''k'') para describir la relación de dispersión se ha vuelto estándar ya que tanto la velocidad de fase ''ω''/''k'' como la [[velocidad de grupo]] d''ω''/d''k'' tienen representaciones convenientes a través de esta función.
 
Оригинальный, исключительный талант ставит Достоевского в ряд крупнейших писателей мира. «Гениальность Достоевского неоспорима, — писал Горький, — по силе изобразительности его талант равен, быть может, только Шекспиру». Произведения писателя — замечательного художника слова — неизменно задевают за живое, учат состраданию, сердечности и душевной чуткости.
Las ondas planas que se consideran aquí pueden describirse a través de
 
В романе «Идиот» (1869) Достоевский пытался создать образ положительного героя, противостоящего жестокому и грязному миру хищников и честолюбцев, меркантильности и бесчеловечности окружающего общества. В одном из писем Достоевский признавался, что его «давно уже мучила… идея… изобразить вполне прекрасного человека», идея «старинная и любимая», и добавляет: « Труднее этого, по-моему, быть ничего не может, в наше время особенно…»
:<math>A(x, t) = A_0e^{2 \pi i \frac{x - v t}{\lambda}}= A_0e^{i (k x - \omega t)},</math>
 
Эта трудная задача была разрешена писателем не до конца: ведь таким «вполне прекрасным человеком» Достоевский делает душевнобольного князя Мышкина — человека, который, благодаря особенностям своей психики, стоит вне обычных норм и представлений. лавным героем романа является «обновленный Раскольников», «исцелившийся» от гордыни человек, князь Мышкин, носитель «положительно-прекрасного» идеала. Князь Мышкин — «князь Христос», выросший вдали от общества, чуждый его сословно-загадочных страстей и интересов, человек исключительного душевного бескорыстия, красоты и гуманности, предощущающий радостную гармонию, ожидающую человечество в будущем. Как и его евангельский прообраз, Мышкин гибнет в борьбе неудовлетворенных эгоистических интересов и страстей, волнующих современное общество. Конечно, Мышкин — не Христос, а смертный человек, но из числа тех, избранных, кто напряженным духовным усилием сумел приблизиться к этому сияющему идеалу, кто глубоко носит его в своем сердце.
donde
:''A'' es la [[amplitud]] de la onda,
:''A''<sub>0</sub> = ''A''(0,0),
:''x'' es la posición a lo largo de la dirección de propagación de la onda, y
:''t'' es el tiempo en el que la onda es descrita.
 
Наивную детскость и духовное смирение Мышкина Достоевский противопоставил мечущимся в противоречиях, страдающим, «дисгармоничным» героям романа. Отзывчивость Мышкина к чужому страданию и горю, его братское отношение ко всем людям, независимо от их состояния и общественного положения, ставят его нравственно выше окружающих людей и делают судьей и утешителем. Тем самым Мышкин выступает не столько в роли социального реформатора, сколько в роли нового Христа. Мышкин сам перенес много страданий, психическую болезнь, одиночество, поэтому он гораздо острее воспринимает страдания других. Нравственная сила Мышкина, его душевная чистота, бескорыстие, доброта и сочувствие к чужим страданиям делали его неоспоримым авторитетом не только для измученной, потерявшей веру в людей Настасьи Филипповны, но даже и для таких людей, как самовлюбленный и пустой генерал Епанчин или смятенный и ожесточенный купец Рогожин. Во имя спасения Настасьи Филипповны Мышкин жертвует собственным счастьем, счастьем и честью любимой девушки, самоотверженно борется против несправедливости, стремится облегчить страдания других людей.
== Ondas planas en el vacío ==
La [[Onda plana|ondas planas]] en el [[vacío]] son el caso más simple de propagación de ondas. En este caso no hay restricciones geométricas y no hay interacción con un medio transmisor.
 
Образ главного героя оказался для Достоевского « ужасно труден ». Князь Мышкин доверчиво и открыто идет к людям, надеясь помочь им в несчастьях, облегчить жизнь. Он видит портрет женщины, лицо которой было прекрасно, но в то же время отражало внутреннее страдание. Это — Настасья Филипповна, глубокая и страстная натура, человек с «пронзительным» и раненым сердцем. Она поставлена в ложное положение Тоцким, у которого находилась на содержании, ею теперь торгуют, как вещью. Князь Мышкин появляется в тот момент, когда Настасья Филипповна, испытывая боль и оскорбление от унизительных торгов, решает бросить всем вызов, шокирует общество своим напускным цинизмом.
=== Ondas electromagnéticas ===
 
Главная беда общества, в которое попадает князь Мышкин, — всеобщая «разъединенность». «Богатства больше, но силы меньше, — говорит Лебедев, — связующей мысли не стало». Князь Мышкин хочет внести «связующую мысль», но это ему не удается, он достигает обратного эффекта. Желая примирить, он разъединяет всех своим посредничеством и еще больше ссорит. Своим появлением герой усиливает борьбу между добром и злом, происходящую в душах людей. Настасья Филипповна от мечты о чистой и праведной жизни переходит к страданию от невозможности ее осуществить и сама погружает себя в цинизм. Рогожин то великодушен, то мрачен, то братается с князем, то хочет его убить. Ганя Иволгин то стремится жениться на Настасье Филипповне ради денег, то находит в себе силы отказаться от них. Ничтожный, жалкий и смешной Лебедев вдруг осознает низость своего падения, его сердце обретает способность сжаться от сочувствия душе другого человека, которого довели «до судорог».
Para una [[onda electromagnética]] en el vacío, la [[frecuencia angular]] es proporcional al [[número de onda]]:
 
Герои романа, соприкасаясь с князем Мышкиным, обнаруживают те высокие качества, которые когда-то были в них, но оказались загубленными жизнью. Глубоко проникая в душу каждого из окружающих и видя там своим взглядом ясновидящего знакомую ему по собственному опыту нравственную борьбу между добром и злом, князь стремится подавить скрытые эгоистические страсти в душе других персонажей, способствовать победе светлых чувств и побуждений.
:<math>\omega = c k.\,</math>
 
Князю Мышкину не удается спасти Настасью Филипповну, но удается пробудить душу девушки, полюбившей его. Дочь генерала Епанчина, Аглая, благодаря князю Мышкину поняла то неосознанное, что наполняло ее беспокойством, делало капризной, своенравной и неуживчивой. Это было стихийное стремление к идеалу, к осмыслению жизни. Она полюбила Мышкина, потому что он — «серьезный» Дон Кихот. Девушка отнесла своему избраннику балладу Пушкина «Жил на свете рыцарь бедный…»: «В стихах этих прямо изображен человек, способный иметь идеал, поверить ему, а поверив, слепо отдать ему всю свою жизнь. Это не всегда в нашем веке случается… Я сначала не понимала и смеялась, а теперь люблю «рыцаря бедного», а главное, уважаю его подвиги».
Esta es una relación de dispersión ''lineal''. En este caso, la velocidad de fase y la velocidad de grupo son iguales:
 
И все-таки сам Мышкин никого не спасает и вновь впадает в безумие. Жертвой дикой ревности Рогожина гибнет Настасья Филипповна, унижена и разбита жизнь Аглаи и всех тех, кто наиболее тесно связан с Мышкиным. Достоевский показал бессилие христианского непротивления злу, неустранимость социальной несправедливости и человеческих страданий путем проповеди смирения и нравственного самоусовершенствования. Во всем облике Мышкина при всей его внутренней мягкости и моральной чистоте сохраняется что-то житийное, далекое от реальной жизни, психически болезненное. В столкновении добра с миром грязных и подлых представителей людей положительный герой терпит поражение. Чудовищное убийство Рогожиным Настасьи Филипповны, безумие князя завершают картину мрачного торжества злых и бесчеловечных сил над попытками утвердить прекрасное, человечное начало.
:<math> v = \frac{\omega}{k} = \frac{d\omega}{d k} = c,</math>
 
В романе неспроста высказывается мысль, что «рай — вещь трудная». Христианское добро и милосердие князя действительно обостряют противоречия в захваченных эгоизмом душах людей, но обострение противоречий свидетельствует, что их души к такому добру неравнодушны. Прежде чем добро восторжествует, неизбежна напряженная и даже трагическая борьба добра со злом в сознании людей. И духовная смерть Мышкина наступает только тогда, когда он в меру своих сил и возможностей отдал себя людям целиком, заронив в их сердца семена добра. Только путем страдания добудет человечество внутренний свет христианского идеала. Вот любимые слова Достоевского из Евангелия: «Истинно, истинно глаголю вам, пшеничное зерно, падши в землю, не умрет, то останется одно; а если умрет, то принесет много плода». Салтыков-Щедрин высоко оценил желание Достоевского создать в «Идиоте» образ прекрасного человека, видя в этом «попытку изобразить тип человека, достигшего полного нравственного и духовного равновесия». Однако Достоевский не смог решить проблему положительного героя — его герой, «идиот», душевнобольной человек, оказался неспособным разрешить и примирить острые и жестокие противоречия жизни. Но как художник и мыслитель Достоевский создал широкое социальное полотно, в котором правдиво показал страшный, бесчеловечный характер буржуазно-дворянского общества, раздираемого корыстью, честолюбием и чудовищным эгоизмом.
donde ''c'', es la [[velocidad de la luz]] en el vacío, que es una constante que no depende de la frecuencia.
 
В заметках к роману Достоевский сформулировал его основную мысль: «…жажда красоты и идеала и в то же время неверие в него или вера, но нет любви к нему ». Роман писателя был высоко оценен прогрессивной критикой. М. Е. Салтыков-Щедрин писал, что в этом романе Достоевский «вступил в область предвидений и предчувствий, которые составляют цель не непосредственных, а отдаленнейших исканий человечества».
=== Relaciones de dispersión de De Broglie ===
 
[[Imagen:KEvsMOMENTUM.png|thumb|350px|right|Dispersión en el espacio libre de la [[energía cinética]] en función del [[momento lineal]], para diversos objetos cotidianos.]]
 
La [[energía]] total, ''E'', la [[cantidad de movimiento|momento]], ''p'' y la [[masa]], ''m'', de una partícula están conectadas a través de la relación relativista
 
: <math>E^2 = (mc^2)^2+(pc)^2\,</math> &nbsp;<ref>{{cita libro| apellido=Taylor| título=Classical Mechanics|editorial=University Science Books|página= 652| isbn=1-891389-22-X}}</ref>
en donde el límite ultrarrelativista es
: <math> E = p c\,</math>
 
y el límite no relativista es
 
:<math>E= m c^2 + \frac{p^2}{2m}</math>
donde ''m'' es la masa en reposo. En el límite no relativista, ''mc''² es una constante y ''p''²/2''m'' es la [[energía cinética]] expresada en términos del momento ''p'' = ''mv''.
 
La transición desde el comportamiento ultrarrelativista hasta el no relativista muestra un cambio en la pendiente desde ''p'' hasta ''p''², como se muestra en la figura.
 
Las [[partículas elementales]] como los [[núcleos atómicos]], [[átomo]]s e incluso las [[molécula]]s se comportan en algunos contextos como ondas de materia. De acuerdo con las [[relaciones de De Broglie]], su energía cinética ''E'' puede expresarse como una frecuencia, y su momento ''p'' como un número de onda ''k'', usando la [[constante de Planck]] reducida, ''ħ'':
 
: <math>E=\hbar\omega,\quad p=\hbar k.</math>
 
De acuerdo con esto, la frecuencia angular y el número de onda están conectados a través de la relación de dispersión, que en el límite no relativista es
: <math>\omega=\frac{\hbar k^2}{2m}.</math>
 
:{| class="toccolours collapsible collapsed" width="60%" style="text-align:left"
!''Animación:'' velocidad de fase y de grupo de [[electron]]es
|-
|[[Image:deBroglie3.gif|frame|center]]
Esta animación muestra las velocidades de fase y de grupo de De Broglie (en baja velocidad) de tres electrones libres que viajan en un campo de 0,4&nbsp;Å de ancho. El momento por unidad de masa (velocidad propia) del electrón central es la velocidad de la luz, por lo que la velocidad de grupo es 0,707 ''c''. El electrón superior tiene el doble de momento, mientras que el inferior tiene la mitad. Nótese que conforme el momento aumenta, la velocidad de fase decrece hasta ''c'', mientras que la velocidad de grupo aumenta hasta ''c'', hasta que el paquete de ondas y sus máximos en fase se mueven juntos casi a la velocidad de la luz, mientras que la longitud de onda continúa disminuyendo sin límite. El ancho de coherencia transversal, así como el longitudinal (el tamaño del paquete) de electrones con esa energía tan alta puede ser varios órdenes de magnitud mayor que el que se muestra aquí.
|}
 
== Frecuencia como función del número de onda ==
Como se menciona anteriormente, cuando en un medio se hace énfasis en la refracción más que en la absorción, es decir, en la parte real del [[índice de refracción]], es común referirse a la dependencia funcional de la frecuencia angular del número de onda como relación de dispersión. Para partículas, esto se traduce en un conocimiento de la energía como función del momento.
 
=== Ondas y óptica ===
El nombre de «relación de dispersión» proviene originalmente de la [[óptica]]. Es posible hacer que la velocidad efectiva de la luz dependa de la longitud de onda haciendo pasar la luz a través de un material con índice de refracción variable, o usando luz en un medio no uniforme, como en una [[guía de ondas]]. En este caso, la forma de la onda se esparcirá en el tiempo, de tal manera que un pulso delgado se volverá un pulso extendido; es decir, será dispersado. En este tipo de materiales, se conoce a la derivada parcial de ''ω'' con respecto a ''k'' como [[velocidad de grupo]]<ref>{{cita libro| autor=F. A. Jenkins and H. E. White |fecha=1957|título=Fundamentals of optics|editorial=McGraw-Hill|ubicación=Nueva&nbsp;York| página=223| isbn=0-07-032330-5}}</ref> y corresponde a la velocidad a la cual el pico del pulso se propaga, que es un valor diferente a la [[velocidad de fase]].<ref>{{cita libro|autor= R. A. Serway, C. J. Moses and C. A. Moyer |año=1989| título=Modern Physics| editorial=Saunders|ubicación=Philadelphia|página= 118|isbn= 0-534-49340-8}}</ref>
 
=== Ondas en agua profunda ===
[[Imagen:Wave group.gif|frame|right|Dispersión de la [[frecuencia]] de [[ondas de gravedad]] superficiales en aguas profundas. El punto rojo se mueve a la [[velocidad de fase]], y los puntos verdes se desplazan a la [[velocidad de grupo]]. En el caso de aguas profundas, la velocidad de fase es dos veces la velocidad de grupo. El punto rojo atraviesa la figura completa en el mismo tiempo que el verde recorre la mitad de ella.]]
 
La relación de dispersión para [[Ola|ondas sobre el agua]] se escribe usualmente como
 
:<math>\omega = \sqrt{g k},</math>
 
donde ''g'' es la [[aceleración de la gravedad]]. El agua profunda, para este propósito, se denota como el caso en el que la profundidad del agua es mayor a la mitad de la longitud de onda<ref>{{cita libro | título=Water wave mechanics for engineers and scientists | autor=R. G. Dean and R. A. Dalrymple | año=1991 | series=Advanced Series on Ocean Engineering | volumen=2 | editorial=World Scientific, Singapore | isbn=978-981-02-0420-4 }} Véase pp. 64–66.</ref> En este caso la velocidad de fase es
 
:<math>v_p = \frac{\omega}{k} = \sqrt{\frac{g}{k}}</math>
 
y la velocidad de grupo es
 
:<math>v_g = \frac{d{\omega}}{dk} = \frac{1}{2} v_p.</math>
 
=== Ondas en una cuerda ===
 
[[Imagen:Two-frequency beats of a non-dispersive transverse wave (animated).gif|frame|right|Pulsos compuestos de dos [[frecuencia]]s en una [[onda transversal]] no dispersiva. Al ser la onda no dispersiva, la [[velocidad de fase]] (en rojo) y la [[velocidad de grupo]] (en verde) son iguales.]]
 
Para una cuerda ideal, la relación de dispersión se puede escribir como
 
:<math>\omega = k \sqrt{\frac{T}{\mu}}</math>
 
donde ''T'' es la fuerza debida a la [[Tensión mecánica|tensión]] en la cuerda y ''μ'' es la masa de la cuerda por unidad de longitud.
 
Al igual que en el caso de una [[onda electromagnética]] en el vacío, una cuerda ideal es un medio no dispersivo. Esto quiere decir que las velocidades de fase y de grupo son iguales e independientes —a primer orden— de la frecuencia de vibración.
 
Para una cuerda no ideal, en donde se toma en cuenta la rigidez de la misma, la relación de dispersión se escribe como
 
:<math>\omega^{2} = \frac{T}{\mu}k^{2} + \alpha k^{4}</math>
 
donde ''&alpha;'' es una constante que depende de las propiedades físicas de la cuerda.
 
=== Estado sólido ===
En el estudio de los [[sólido]]s, la comprensión de la relación de dispersión de los [[electron]]es es de gran importancia. La periodicidad de los [[cristal]]es conlleva a la posibilidad de que existan muchos [[Superficie de Fermi|niveles de energía]] para un [[Cantidad de movimiento|momento]] dado, y que algunas energías no están disponibles para ningún valor del momento. La colección de todas las posibles energías y momentos es conocida como [[Teoría de bandas|estructura de bandas]] del material. La propiedades de la estructura de bandas definen si el medio es un [[aislante eléctrico]], [[semiconductor]] o [[conductor eléctrico]].
 
=== Fonones ===
Un [[fonón]] es a una [[onda sonora]] en un sólido lo que un [[fotón]] es a la [[luz]]; los fonones son los [[cuanto]]s que transportan las ondas. La relación de dispersión fonónica es también importante y no trivial. La mayoría de los sistemas muestran dos bandas separadas donde existen los fonones. Los fonones en la banda que cruza el origen son conocidos como fonones acústicos, mientras que los demás son fonones ópticos.
 
=== Óptica de electrones ===
Con [[electron]]es de alta energía, (por ejemplo, 200 [[Electronvoltio|keV]]) en un [[microscopio electrónico de transmisión]], la dependencia en la enrgía de las líneas de la [[zona de Laue]] a órdenes altos (HOLZ, por sus siglas en inglés) en patrones de [[difracción de electrones]] de haz convergente (CBED) permiten a uno reproducir directamente las secciones eficaces de la [[Zona de Brillouin|superficie de difracción]] tridimensional de un cristal.<ref>{{cita publicación| autor=P. M. Jones, G. M. Rackham and J. W. Steeds | año=1977|título= Higher order Laue zone effects in electron diffraction and their use in lattice parameter determination| publicación=Proceedings of the Royal Society| volumen=A 354
| página=197}}</ref> Este efecto dinámico tiene aplicaciones en la medición precisa de los parámetros de red, la energía del haz y más recientemente en la industria electrónica: la tensión de red.
 
== Historia ==
 
[[Isaac Newton]] estudió la refracción en los prismas. Sin embargo, no fue capaz de reconocer la dependencia de la relación de dispersión en el material. Si lo hubiese hecho, con toda seguridad habría inventado la [[lente acromática]].
 
La dispersión de las ondas en el agua fue estudiada por [[Pierre-Simon Laplace]] en 1776.<ref>{{cita publicación | autor= A.D.D. Craik | año= 2004 | título= The origins of water wave theory | publicación= Annual Review of Fluid Mechanics | volumen= 36 | páginas= 1–28 | doi=10.1146/annurev.fluid.36.050802.122118 |bibcode = 2004AnRFM..36....1C }}</ref>
 
La universalidad de las [[relaciones de Kramers-Kronig]] (1926-1927) se volvieron aparentes con los artículos posteriores acerca de la conexión de la relación de dispersión con la [[Causalidad (física)|causalidad]] en la [[teoría de dispersión]] para todas las clases de ondas y partículas.<ref>{{cita publicación | doi = 10.1103/PhysRev.104.1760 | autor = John S. Toll | año=1956|título=Causality and the dispersion relation: Logical foundations|publicación =Phys. Rev.| volumen=104| páginas=1760–1770|bibcode = 1956PhRv..104.1760T | número = 6 }}</ref>
 
==Referencias==
{{listaref}}
 
==Enlaces externos==
{{Traducido ref|en|Dispersion relation|fecha=8 de mayo de 2015|oldid=661334915}}
 
{{DEFAULTSORT:Relacion de dispersion}}
[[Categoría:Mecánica de ondas]]