Diferencia entre revisiones de «Función definida a trozos»
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En este caso, el dominio fue dividido en los conjuntos
{{Ecuación|<math>D_1 = \{x\in\mathbb{R}:x<0\}, \quad D_2 = \{x\in\mathbb{R}:x\geq0\}</math>}}
los cuales son disjuntos y cumplen
{{Ecuación|<math>D_1 \cup D_2 = \mathbb{R}</math>}}
Para todos los valores de ''x'' menores que cero, la primera expresión matemática de la definición de abs(''x'') debe ser utilizada. Como esta expresión es –''x'', el signo del valor que asignamos a la variable independiente se invierte. De modo similar, para todos los valores de ''x'' mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la función ''x'') es utilizada.
A continuación, se presenta una tabla con valores de abs(''x''), en algunos puntos ''x'' del dominio.
{|class="wikitable"
!style="width: 3em" | ''x''
!style="width: 3em" | ''abs''(''x'')
!Expresión utilizada
|-
|−3 ||3 ||−''x''
|-
|−0.1||0.1||−''x''
|-
|0 ||0 || ''x''
|-
|1/2 ||1/2|| ''x''
|-
|5 ||5 || ''x''
|-
|}
En general, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor a evaluar.
== Continuidad ==
[[Archivo:Upper semi.svg|thumb|Una función definida a trozos con diferentes [[funciones cuadráticas]] a cada lado de <math>x_0</math>.]]
Una función definida a trozos es [[función continua|continua]] en un [[intervalo (matemática)|intervalo]] dado si está definida por el intervalo, las expresiones matemáticas apropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.
La función que está a la derecha, por ejemplo, es una función definida a trozos continua en todos sus subdominios, pero no es continua en todo el dominio. Dicha función tiene un salto de discontinuidad (un agujero) en <math>x_0</math>.
== Referencias ==
{{listaref}}
== Véase también ==
* [[Función indicatriz]]
* [[Valor absoluto]]
* [[Función signo]]
* [[Función unitaria de Heaviside]]
* [[Spline]]
* [[B-spline]]
[[Categoría:Tipos de funciones|Definidas a trozos]]
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