Diferencia entre revisiones de «Función diferenciable»
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== Función diferenciable de varias variables ==
{{AP|Cálculo multivariable}}
Una aplicación vectorial entre varias variables de la forma <math>
{{ecuación|
<math>\lim_{\varepsilon\to 0} \frac{\|
||left}}
O de forma equivalente:
{{ecuación|
<math>\lim_{x\to x_0} \frac{\|f(x)-f(x_0)-(x-x_0)\mathbf{M}\|}{\|x-x_0\|}=0</math>||left}} donde <math>x_0</math> es un punto de <math>\mathbb{R} ^ n</math>,es decir <math>(x-x_0)=(x_1-x_{01},x_2-x_{02},...,x_n-x_{0n})</math> y <math>\mathbf{M}</math>, la transformación lineal, que viene dada por la [[matriz jacobiana]] de <math>f</math> en el punto <math>x_0 \in \mathbb{R} ^ n</math><br />
En esas condiciones se puede ver la función <math>\mathbf{f}(x_1,\dots,x_m) = (f_1(x_1,\dots,x_m),\dots, f_n(x_1,\dots,x_m))</math> admite derivadas parciales de todas las variables y además resulta:
{{ecuación|
| |||