Diferencia entre revisiones de «Inestabilidad de Jeans»
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La '''inestabilidad de Jeans''' causa el colapso de nubes de gas interestelares y la subsecuente formación de una estrella. La misma ocurre cuando la [[presión]] interna en la nube no es lo suficientemente alta como para evitar que se produzca un [[colapso gravitatorio]] de una región que contiene materia. Para que exista estabilidad, la nube debe estar en equilibrio hidrostático,
{{ecuación|
||left}}
donde:
:<math>M_{con}\,</math> es la masa contenida,
:<math>p\,</math> es la presión,
:<math>G\,</math> es la [[Constante de gravitación universal]] y
:<math>r\,</math> es el radio.
El equilibrio es estable si las perturbaciones menores son amortiguadas e inestable si son amplificadas. En general, la nube es inestable si o bien es muy masiva a una dada temperatura o muy fría para una dada masa para que la gravedad pueda compensar la presión del gas.
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El valor aproximado de la masa de Jeans se puede obtener mediante una simple deducción física. Se comienza con una región esférica gaseosa de radio <math>R</math>, masa <math>M</math>, y [[velocidad del sonido]] en el gas <math>c_s</math>. Si nos imaginamos que se comprime dicha región un tanto. Las ondas de sonido tendrán un tiempo de tránsito:
{{ecuación|
||left}}
en cruzar la región, e intentarán compensar la fuerza ejercida y restablecer al sistema en una presión de equilibrio. Al mismo tiempo, la gravedad intentará comprimir al sistema todavía más, lo cual tendrá lugar durante el tiempo de [[caída libre]]:
{{ecuación|
||left}}
donde <math>G</math> es la constante gravitatoria universal, y <math>\rho</math> es la densidad de gas en la región. Cuando el tiempo de transporte del sonido es menor que el [[tiempo de caída libre]], las fuerzas de presión prevalecen y restablecen el equilibrio. Si en cambio el [[tiempo de caída libre]] es menor que el tiempo de tránsito del sonido, entonces la gravedad prevalece, y la región sufre [[colapso gravitatorio]]. La condición para un colapso gravitatorio es por lo tanto:
{{ecuación|
||left}}
Mediante algunas manipulaciones algebraicas, se puede demostrar que la masa de Jeans <math>M_J</math> es aproximadamente:
{{ecuación|
||left}}
El criterio de estabilidad puede ser expresado también en forma equivalente en función de una longitud en vez de una masa. Dicha longitud es conocida como la [[longitud de Jeans]]. Todas las dimensiones menores que la longitud de Jeans son estables ante el [[colapso gravitatorio]], mientras que dimensiones mayores son inestables. Se puede utilizar el mismo razonamiento previo para demostrar que la longitud de Jeans <math>R_J</math> es aproximadamente:
{{ecuación|
||left}}
== Condición necesaria para su ocurrencia ==
La inestabilidad de Jeans tiene lugar una vez que la masa contenida es mayor que el valor de la [[masa de Jeans]] o la zona crece hasta tener una dimensión mayor que la [[longitud de Jeans]]. Si la inestabilidad gravitatoria está gobernada por ondas del tipo:
{{ecuación|
:<math>\Delta=\Delta_0 e^{\Gamma t + i \mathbf{k\cdot r}}</math>, con <math>\Gamma</math>:
||left}}
▲:<math>\Gamma=\left[4\pi G \rho_0\left(1-\frac{\lambda^2_J}{\lambda^2}\right)\right]^{1/2}</math>
que representa un crecimiento exponencialmente inestable. <math>\lambda_J</math> es la ''longitud de Jeans'' y <math>\rho_0</math> es la densidad de masa.
La escala de tiempo para que ocurra es:
{{ecuación|
||left}}
La inestabilidad de Jeans es muy importamte para los procesos de formación estelar en nubes moleculares.▼
▲:<math>\tau=\Gamma^{-1}=(4\pi G\rho_0)^{-1/2} \ .</math>
▲La inestabilidad de Jeans es muy importamte para los procesos de formación estelar en nubes moleculares.
== Referencias ==
* Longair, Malcolm S., "Galaxy Formation" 1998.
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