Diferencia entre revisiones de «Grafo plano»

Ahora bien, por la formulafórmula de Euler se tiene que ''v − a + c = 2'', multiplicando por tres resulta ''3v − 3a + 3c = 6,'' reemplazando ''3c'' por ''2a'' nos queda<br> ''3v − a = 6'', y despejando resulta ''a = 3v - 6''.

Por la formulafórmula de Euler se tiene que ''v − a + c = 2'', multiplicando por cuatro resulta ''4v − 4a + 4c = 8,'' despejando ''4c'' nos queda ''4c = 8 - 4v + 4a''. Ahora reemplazando esta expresión en la desigualdad ''2a ≥ 4c'' nos queda ''2a ≥ 8 - 4v + 4a'' y despejando resulta ''a'' ≤ 2v - 4 '' ∎

K<SUB>5</SUB> no es plano, en efecto, por el teorema 1 un grafo plano de 5 vértices puede tener como máximo 9 aristas, pero K<SUB>5</SUB> tiene 10 aristas, por lo tanto no es plano. El grafo ''K''_3,3, por ejemplo, tiene 6 vértices, ningún ciclo de longitud 3 y 9 aristas, por el teorema 2, no puede ser plano. Nótese que estos teoremas están construidos con una implicación unidireccional (''si-entonces''), y no [[bicondicional]] (''si y solo si'') y por tanto, solamente pueden ser usados para probar que el grafo no es plano, pero '''no''' que sea plano. Si ambos teoremas fallan, deben usarse otros métodos.