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Diferencia entre revisiones de «Serie de Laurent»

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== Definición ==
[[Archivo:Laurent series.svg|frame|right|Una serie de Laurent se define con respecto a un punto particular ''c'' y un camino de integración γ. El camino de integración debe poder permanecer dentro de una región anular ([[corona circular|corona]]), indicada en la figura con color rojo, donde en dicha región ''f''(''z'') es [[función holomorfa|holomorfa]] (analítica).]]
Una serie de Laurent centrada alrededor de un punto <math>c\,</math> es una serie de la forma:
{{ecuación|
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Podemos demostrar que esta serie es convergente dentro del conjunto (posiblemente nulo, Ø):
{{ecuación|
<math>D := \{z \in \mathbb{C} \mid R_1r < |z-c| < R_2R \}</math>
||left}}
Donde:
{{ecuación|
<math> R_1r := \limsup_{k \rightarrow\infty} |a_{-k}|^{1/k}</math> y <math> R_2R := \frac{1}{\limsup_{k \rightarrow\infty} |a_{k}|^{1/k}}</math>
||left}}
Toda serie de Laurent tiene vinculada una función de la forma:
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Laurent»