Diferencia entre revisiones de «Axiomas de Zermelo-Fraenkel»
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La [[teoría de conjuntos]] es una rama de la [[matemática]] relativamente moderna cuyo propósito es estudiar unas entidades llamadas [[conjunto]]s, aunque otra parte de esta teoría es reconocida como los fundamentos mismos de las matemáticas. La teoría de conjuntos fue desarrollada por el matemático alemán [[Georg Cantor]] a finales del [[siglo XIX]] a partir de ciertas conclusiones hechas por él mismo al reflexionar en unos detalles de las [[Serie de Fourier|series trigonométricas de Fourier]]. La teoría de conjuntos fue expuesta por Cantor en una serie de artículos y libros, de los cuales pueden destacarse sus ''Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre''.
El propósito de Cantor era proporcionar un método para lidiar con asuntos relacionados al [[Infinito potencial e infinito actual|infinito actual]], un concepto que fue rehuido y rechazado por algunos matemáticos ([[Pitágoras]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Leopold Kronecker|Kronecker]]) por considerarlo sin significado. Ciertamente Cantor tuvo éxito, si bien su teoría debía ser precisada y sometida a un sistema axiomático, un proyecto que luego fue llevado a cabo principalmente por [[Gottlob Frege|Frege]], [[Bertrand Russell|Russell]], [[Ernst Zermelo|Zermelo]], [[Albert Thoralf Skolem|Albert Skolem]] y [[Adolf Fraenkel]].
Cantor partió de la convicción ''[[Platonismo(matemáticas)|platonista]]'' de que era posible “comprimir” una colección o conjunto de objetos y considerarla como un todo (o mejor dicho, como una sola entidad), y al parecer, aceptando implícitamente los supuestos siguientes:
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== Sobre el concepto de conjunto ==
El concepto de conjunto se encuentra a un nivel tan elemental que no es posible dar una definición precisa del mismo. Palabras como colección, reunión, agrupación, y algunas otras de significado similar, se usan en un intento de describir a los conjuntos, pero no pueden constituir una definición, pues son simplemente un reemplazo de la palabra conjunto. Con todo, en la teoría intuitiva de conjuntos lo anterior es admisible, y se acepta la existencia de un universo o dominio de objetos a partir del cual se construyen los conjuntos, así como también permite tratar conjuntos como una entidad singular. No es de importancia la naturaleza de los objetos, sino el comportamiento de un conjunto como entidad matemática.
De lo dicho anteriormente, parece natural introducir una relación diádica de pertenencia. El símbolo usual para representar esta relación es el símbolo <math>\in</math>, una versión de la letra griega <math>\epsilon</math> (épsilon). Los segundos argumentos de la relación <math>\in</math> son llamados conjuntos, y los primeros argumentos son llamados elementos. Así, si la fórmula
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