Diferencia entre revisiones de «Consistencia (lógica)»

En forma adicional, se ha descubierto recientemente que existe un quinto tipo de teoría, las [[teorías auto verificables]], que son lo suficientemente robustas como para analizar su propia relación de demostración, pero son demasiado débiles como para realizar una diagonalización de Gödel, y que por lo tanto pueden demostrar en forma consistencia su propia consistencia. Sin embargo, una teoría que demuestra su propia consistencia no permite obtener ninguna información interesante, dado que las teorías inconsistentes también demuestran su propia consistencia.

 

 

Un conjunto de [[Fórmula matemática|fórmulas]] <math>\Phi</math> en lógica de primer orden es consistente (expresado como Con<math>\Phi</math>) si y solo si no existe una fórmula <math>\phi</math> tal que <math>\Phi \vdash \phi</math> y <math>\Phi \vdash \lnot\phi</math>. De lo contrario <math>\Phi</math> es inconsistente y se expresa Inc<math>\Phi</math>.

 

Sea <math>\Phi</math> un conjunto de fórmulas máximamente consistentes testigos.

Define una relación binaria en el conjunto de términos S <math> t_0 \sim t_1 \!</math> si y solo si <math>\; t_0 = t_1 \in \Phi</math>; y sea <math>\overline t \!</math> la clase de términos de equivalencia conteniendo <math>t \!</math>; y sea <math>T_{\Phi} := \{ \; \overline t \; |\; t \in T^S \} </math> donde <math>T^S \!</math> es el conjunto de términos basados en el conjunto de símbolo <math>S \!</math>.