Diferencia entre revisiones de «Movimiento relativo»
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* Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.
* Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre sí.
== Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales ==
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2\boldsymbol\omega \times \mathbf v_\text{M}
</math>}}
== Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial ==
[[Archivo:Moglf0400 movimiento relativo.jpg|thumb|250px|right|Movimiento relativo entre dos partículas en movimiento respecto a un mismo sistema referencial ''xyz'']]
Consideremos dos partículas, '''A''' y '''B''', que se mueven en el espacio y sean <math>\mathbf r_\text{A}</math> y <math>\mathbf r_\text{B}</math> sus vectores de posición con respecto al origen O de un referencial dado. Las velocidades de A y B medidas en ese referencial serán
{{Ecuación|<math>
\mathbf v_\text{A} = \frac{d\mathbf r_\text{A}}{dt}
\qquad
\mathbf v_\text{B} = \frac{d\mathbf r_\text{B}}{dt}
</math>|1}}
Los vectores de posición (relativa) de la partícula '''B''' con respecto a la '''A''' y de la '''A''' con respecto a la '''B''' están definidos por
{{Ecuación|<math>
\mathbf r_\text{BA} = \overrightarrow\text{AB} = \mathbf r_\text{B} - \mathbf r_\text{A}
\qquad
\mathbf r_\text{AB} = \overrightarrow\text{BA}= \mathbf r_\text{A} - \mathbf r_\text{B}
</math>|2}}
y las velocidades (relativas) de '''B''' con respecto a '''A''' y de '''A''' con respecto a '''B''' son
{{Ecuación|<math>
\mathbf v_\text{BA} = \frac{d\mathbf r_\text{BA}}{dt}
\qquad
\mathbf v_\text{AB} = \frac{d\mathbf r_\text{AB}}{dt}
</math>|3}}
Puesto que <math>\mathbf r_\text{BA} = - \mathbf r_\text{AB}</math>, también resulta que <math>\mathbf v_\text{BA} = - \mathbf v_\text{AB}</math>, de modo que las '''velocidades relativas''' de B con respecto a A y de A con respecto a B son iguales y opuestas.
Efectuando las derivadas (3), resulta
{{Ecuación|<math>
\frac{d\mathbf r_\text{BA}}{dt} = \frac{d\mathbf r_\text{B}}{dt} - \frac{d\mathbf r_\text{A}}{dt}
\qquad
\frac{d\mathbf r_\text{AB}}{dt} = \frac{d\mathbf r_\text{A}}{dt} - \frac{d\mathbf r_\text{B}}{dt}
</math>|4}}
o sea que
{{Ecuación|<math>
\mathbf v_\text{BA} = \mathbf v_\text{B} - \mathbf v_\text{A}
\qquad
\mathbf v_\text{AB} = \mathbf v_\text{A} - \mathbf v_\text{B}
</math>|5}}
de modo que obtendremos la velocidad relativa entre las dos partículas restando vectorialmente sus velocidades con respecto a un mismo referencial (Oxyz en la figura).
Derivando de nuevo las expresiones (5) tenemos para las aceleraciones relativas
{{Ecuación|<math>
\frac{d\mathbf v_\text{BA}}{dt} = \frac{d\mathbf v_\text{B}}{dt} - \frac{d\mathbf v_\text{A}}{dt}
\qquad
\frac{d\mathbf v_\text{AB}}{dt} = \frac{d\mathbf v_\text{A}}{dt} - \frac{d\mathbf v_\text{B}}{dt}
</math>|6}}
Los primeros miembros de (6) son las aceleraciones relativas de B con respecto a A y de A con respecto a B. Los otros términos son las aceleraciones de A y de B con respecto a un mismo observador Oxyz.
Tenemos
{{Ecuación|<math>
\mathbf a_\text{BA} = \mathbf a_\text{B} - \mathbf a_\text{A}
\qquad
\mathbf a_\text{AB} = \mathbf a_\text{A} - \mathbf a_\text{B}
</math>|7}}
siguiéndose para las aceleraciones relativas la misma regla que para las velocidades.
== Véase también ==
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