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Línea 269: === Hackenbush === La [[teoría de juegos combinatorios]] provee números alternativos a los reales; un ejemplo notorio es el [[Hackenbush]]<ref>Véase ~~[[:~~{{ill\|en:\| Hackenbush]]\| Hackenbush}}.</ref> azul-negro infinito. En 1974, [[Elwyn Berlekamp]] describió la correspondencia entre las cadenas Hackenbush y la expansión binaria de los números reales, motivado por la idea de la [[compresión de datos]]. En este ejemplo, el valor de la cadena Hackenbush LRRLRLRL... es 0.010101<sub>2</sub>... = <sup>1</sup>/<sub>3</sub>, sin embargo, el valor de LRLLL... (correspondiente a 0.111...<sub>2</sub>) es infinitesimalmente menor que 1. La diferencia entre los dos es el [[número surreal]] <sup>1</sup>/<sub>ω</sub>, donde ω es el primer [[Número ordinal (teoría de conjuntos)\|número ordinal]] infinito; la representación correspondiente es LRRRR... o 0.000...<sub>2</sub>.<ref>Berlekamp, Conway, y Guy (pp. 79–80, 307–311) discute 1 y <sup>1</sup>/<sub>3</sub> y abordan <sup>1</sup>/<sub>ω</sub>. El juego para 0.111...<sub>2</sub> sigue directamente de la Regla de Berlekamp.</ref> Esto se da de hecho en la expansión binaria de muchos números racionales, donde el valor de los números es el mismo pero el árbol de los caminos binarias correspondientes son distintas. Por ejemplo, 0.10111...<sub>2</sub> = 0.11000...<sub>2</sub>, son ambas iguales a 3/4, pero la primera representación corresponde al árbol del camino binario LRLRRR... mientras que la segunda corresponde al otro camino LRRLLL....

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