Diferencia entre revisiones de «Matriz cuadrada»
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→Clases de matrices cuadradas: divido en subsecciones |
→Clases de matrices cuadradas: ordeno las clases a la vez, para mostrar mejor que una matriz unidad es un caso especial de m. diagonal, a su vez un caso particular de m. triangular |
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Línea 32:
== Clases de matrices cuadradas ==
=== Matriz
Una matriz cuadrada es '''[[matriz triangular|triángular superior]]''' si tiene nulos todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal, de la forma:▼
: <math>
\begin{pmatrix}
0 &
0 & 0 &
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots &
\end{pmatrix}
</math>
<small>'''Ejemplo:'''
: <math>
\begin{pmatrix}
0 &
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 &
\end{pmatrix}
</math>
Línea 62 ⟶ 58:
</math></small>
=== Matriz
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\end{pmatrix}
</math>
Línea 79 ⟶ 74:
A =
\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0
0 & -2 & 0
0 & 0 & 0 & 8 \\▼
\end{pmatrix}
</math>
Perteneciente a : <math>
</math></small>
=== Matriz
▲Una matriz cuadrada es triángular superior si tiene nulos todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal, de la forma:
Una matriz cuadrada es
: <math>
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} &
0 & a_{22} &
0 & 0 & a_{33} & \cdots &
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a_{nm} \\
Línea 105 ⟶ 101:
A =
\begin{pmatrix}
3 &
0 & -2 &
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 8 \\
Línea 115 ⟶ 111:
</math></small>
Por definición, toda matriz diagonal es triangular superior y triangular inferior.
=== Matriz triángular inferior ===▼
▲Una matriz cuadrada es triángular inferior si tiene nulos todos los elementos que están por encima de la diagonal principal, de la forma:
Una matriz cuadrada es una '''matriz unitaria''' o '''matriz unidad''' si todos los elementos en su diagonal principal son la unidad y los demás elementos son 0. Se trata de un caso particular de matriz diagonal, y se representa por '''''I'''''.
: <math>
\begin{pmatrix}
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\end{pmatrix}
</math>
<small>'''Ejemplo:'''
: <math>
\begin{pmatrix}
0 &
\end{pmatrix}
</math>
Perteneciente a : <math>
</math></small>
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