Estereorradián

El estereorradián (símbolo: sr) es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional del radián.

Una representación gráfica de un estereorradián

Animación de un estereorradián

Definición

El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio r. Si el área de una porción de esta esfera es r², un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

Explicación de la definición

El ángulo sólido en estereorradianes es

$\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,$,

donde $S\,$ es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio $r\,$, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.

Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie $r^{2}\,$ a una distancia $r\,$ del vértice,

$\ 1sr={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,$.

Analogía con el radián

En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionado con la longitud de arco, y es:

$\theta ={\frac {s}{r}}\,$

siendo $s$ la longitud de arco, y $r$ el radio del círculo.

Ángulo de un casquete esférico

El cono (1) y el casquete esférico (2) dentro de la esfera

Si el área $A\,$ es igual a $r^{2}\,$ y está dada por el área de un casquete esférico ($A=2\pi rh\,$), entonces se cumple que

${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$.

Por lo tanto, el ángulo sólido descrito por el cono que corresponde al ángulo (plano, vea la figura) es igual a:

$\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}$.

Véase también

• Ley de Lambert

• Datos: Q177612
• Multimedia: Steradian