Inelipse de Mandart

elipse interior relacionada con los puntos tangentes de las circunferencias tangentes exteriores de un triángulo

En geometría, la inelipse de Mandart de un triángulo es una elipse inscrita dentro del triángulo, tangente a sus lados en los puntos de contacto de sus circunferencias exinscritas (que también son los vértices del triángulo extratangente y de los puntos extremos de las divisorias).[1]

Inelipse de Mandart (en color rojo), tocando al triángulo (en negro) en los puntos de contacto de las circunferencias extangentes (en gris). En verde, las líneas que identifican el punto de Nagel (N) y, en azul, las líneas que identifican el punto intermedio (M).

La inelipse de Mandart lleva el nombre de H. Mandart, quien la estudió en dos artículos publicados a finales del siglo XIX.[2][3]

ParámetrosEditar

Como cónica inscrita, la inelipse de Mandart está descrito por los parámetros siguientes:

 

donde a, b, y c son lados del triángulo dado.

Puntos relacionadosEditar

El centro de la inellipse de Mandart es el mittenpunkt del triángulo. Las tres líneas que conectan los vértices del triángulo con los puntos opuestos de tangencia se encuentran en un solo punto, el punto de Nagel del triángulo.[2]

Véase tambiénEditar

  • Inelipse de Steiner, una elipse diferente, tangente a un triángulo en los puntos medios de sus lados

ReferenciasEditar

  1. Juhász, Imre (2012), «Control point based representation of inellipses of triangles», Annales Mathematicae et Informaticae 40: 37-46, MR 3005114 ..
  2. a b Gibert, Bernard (2004), «Generalized Mandart conics», Forum Geometricorum 4: 177-198 ..
  3. Mandart, H. (1893), «Sur l’hyperbole de Feuerbach», Mathesis: 81-89 .; Mandart, H. (1894), «Sur une ellipse associée au triangle», Mathesis: 241-245 .. As cited by Gibert (2004).

Enlaces externosEditar