Método de barrido rápido

En matemáticas aplicadas, el método de barrido rápido es un método numérico para resolver problemas de condición de frontera de la ecuación de Eikonal.

$|\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega$

$u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega$

donde $\Omega$ es un conjunto abierto en $\mathbb {R} ^{n}$, $f(\mathbf {x} )$ es una función con valores positivos, $\partial \Omega$ es un límite de buen comportamiento del conjunto abierto y $|\cdot |$ es la norma euclidiana .

El método de barrido rápido es un método iterativo que utiliza la diferencia de ceñida para la discretización y utiliza iteraciones de Gauss-Seidel con orden de barrido alterno para resolver la ecuación de Eikonal discretizada en una cuadrícula rectangular. Los orígenes de este enfoque se encuentran en la teoría del control . Aunque han existido métodos de barrido rápido en la teoría de control, fue propuesto por primera vez para las ecuaciones de Eikonal​ por Hongkai Zhao, un matemático aplicado de la Universidad de California en Irvine .

Los algoritmos de barrido son muy eficientes para resolver ecuaciones de Eikonal cuando las curvas características correspondientes no cambian de dirección con mucha frecuencia.​

Véase también

• Método de marcha rápida