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Matriz traspuesta conjugada

Elemento algebraico matricial complejo dado por su traspuesto y los números conjugados.

En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz , es una matriz (también denotada como , o como ) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.

El traspuesto conjugado de una matriz es definido como , el traspuesto de y todas las posiciones conjugadas. Nota que si , es decir el traspuesto pues todas las posiciones son reales y tenemos el caso real. También nombrado hermitiano adjunto, la hermítica o hermitiano conjugado. El nombre viene del matemático Charles Hermite.

DefiniciónEditar

Si   es una matriz de n x m sobre los complejos:   de la forma:

 

Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y después permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz  , produce a la matriz traspuesta:

 

EjemploEditar

Una matriz   tiene el traspuesto conjugado  

PropiedadesEditar

Una matriz cuadrada   será una matriz autoadjunta, si y solo sí, n = m y  . Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones, a partir de la definición se tienen las siguientes propiedades:

  1.  , idempotencia.
  2.  , adición de matrices.
  3.  , producto por escalares.
  4.  , inversión de la multiplicación
  5.   si la matriz es invertible.

ReferenciasEditar

BibliografíaEditar