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Monomio

expresión algebraica

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente.[1]​ Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término.

Ejemplos de monomios:

Pero:

no son monomios, porque los exponentes no son naturales.

Elementos de un monomioEditar

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.

Dado el monomio:

 

se distinguen los siguientes elementos:[2]

  • coeficiente:   también incluye al signo
  • parte literal (exponente natural):  
  • grado:  

El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+), y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.

La parte literal la constituyen las letras de la expresión.

El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.

Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:
 

Dada una variable  , un número natural   y un número real   la expresión:

 

es un monomio.

Si tenemos varias variables:  , el número real   y los números naturales  , el producto correspondiente:

 

también es un monomio.

Grado de un monomioEditar

El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.

Ejemplos
  tiene grado 3
pues equivale a la expresión:   y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
  tiene grado 1
pues equivale a   y respecto de   a la expresión:  
  tiene grado 3
por ser la suma de los grados de los literales:  

Monomios semejantesEditar

Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.[2]

Ejemplo

Son semejantes los monomios:

 

pues la parte literal de todos ellos es:  

Monomios homogéneosEditar

Son los monomios que tienen el mismo grado absoluto, se emplean en la solución de un cierto tipo de ecuaciones diferenciales ordinarias.[3]

Operaciones con monomiosEditar

Suma y resta de monomiosEditar

Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.[4]

El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:

Ejemplo
 

Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.

Producto de monomiosEditar

Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.[4]

Ejemplos
 
 
 
 

Cociente de dos monomiosEditar

El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.

Ejemplos
 

sí es un monomio porque:   es múltiplo de  ;

 

no es un monomio porque:   no es múltiplo de   y el exponente del factor   (del cociente) no es un número natural.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Espuig, Alicia (2011-06). Matemáticas: Prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior. Marcombo. ISBN 8426717047. Consultado el 15 de febrero de 2018. 
  2. a b Gacía, Francisco Javier; Martín, Ruth (2016). Matemáticas 2º ESO (LOMCE) - Trimestralizado 2016. Editex. ISBN 9788490788004. Consultado el 15 de febrero de 2018. 
  3. Miguel Guzmán. Ecuaciones diferenciales
  4. a b Domínguez, Luis Fernando Díaz (4 de marzo de 2016). Manual. Competencia clave. Matemáticas Nivel III (FCOV12). Formación complementaria. EDITORIAL CEP. ISBN 9788468183855. Consultado el 15 de febrero de 2018. 

Enlaces externosEditar