Número de Størmer

número natural n, para el cual el factor primo más grande de (n2 + 1) es mayor o igual a 2n

Un número de Størmer, también denominado número arcotangente-irreductible , es un número natural n, para el cual el factor primo más grande de (n2 + 1) es mayor o igual a 2n. El nombre se debe al geofísico y matemático noruego Carl Størmer.

DefiniciónEditar

Un número natural   es un número de Størmer si existe un número primo   con   y  , donde | denota la relación de divisibilidad.[1]

EjemploEditar

n=33 es un número de Størmer. El mayor factor primo de   es   y este es mayor que  .

Números de StørmerEditar

Los siguientes son números de Størmer:

1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 71, 74, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, ...[2]

OcurrenciasEditar

Los números de Størmer aparecen, por ejemplo, en el examen de los valores de la función arcotangente para argumentos enteros. Un valor tal se llama  -reducible, cuando se puede expresar como combinación lineal entera (de coeficientes enteros):

 

de valores de esta función para argumentos enteros menores, como por ejemplo:

 ,
 ,
 .

Resulta entonces que   es irreducible, o sea, no puede expresarse por una combinación lineal del tipo indicado, exactamente cuando   es un número de Størmer.[3]​ Esto explica la denominación alternativa número arcotangente-irreductible que se menciona al comienzo.

ReferenciasEditar

  1. Conway, John Horton; Guy, Richard Kenneth (2012). The Book of Numbers (en inglés). Springer Science & Business Media. p. 245. ISBN 9781461240723. 
  2. «Secuencia A005528 Størmer numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®). 
  3. Todd, John (1949)). «A Problem on Arc Tangent Relations». American Mathematical Monthly 56 (8): 517-528. 

Enlaces externosEditar