Número semiperfecto

número natural n que es igual a la suma de algunos o todos sus divisores propios

En teoría de números, se llama número semiperfecto a aquel número natural n que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios.[1]​ Un número que es igual a la suma de todos sus divisores propios recibe el nombre de número perfecto.

Número semiperfecto
Perfect number Cuisenaire rods 6.png
Demostración con regletas de Cuisenaire de la perfección del número 6
No. total de términos Infinito
Primeros términos 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30
índice OEIS
  • A005835
  • Números seudoperfectos (o semiperfectos)

Algunos números semiperfectos son:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (sucesión A005835 en OEIS)

PropiedadesEditar

Números semiperfectos primitivosEditar

Un número semiperfecto primitivo (también llamado número pseudoperfecto primitivo, número semiperfecto irreducible o número pseudoperfecto irreducible) es un número semiperfecto que no tiene divisor propio semiperfecto.[3]

Los primeros números semiperfectos primitivos son 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, ... (sucesión A006036 en OEIS)

Hay infinitos números de este tipo. Todos los números de la forma 2mp, con p un primo entre 2m y 2m+1, son semiperfectos primitivos, pero esta no es la única forma: por ejemplo, 770.[2][3]​ Hay infinitos números semiperfectos primitivos impares, siendo el más pequeño 945, un resultado hallado por Paul Erdős.[3]​ También hay infinitos números semiperfectos primitivos que no son números de divisores armónicos.[2]

Todo número semiperfecto es múltiplo de un número semiperfecto primitivo.

Conjetura de los números semiperfectosEditar

Sea m un número natural mayor que cero, si n es un número semiperfecto que resulta de multiplicar m por un número perfecto y el resultado de este producto dividido entre dos es par, entonces existen por lo menos m formas de expresar el número n mediante la suma de sus divisores propios. Dicho enunciado se conoce como la conjetura de los números semiperfectos.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. «Tipos de números». Gaussianos. 13 de diciembre de 2006. Consultado el 20 de julio de 2015. 
  2. a b c Zachariou+Zachariou (1972)
  3. a b c d Guy (2004) p. 75

BibliografíaEditar

Enlaces externosEditar