Ortante
En geometría, un ortante[1] o hiperoctante[2] es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.
En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2n ortantes en el espacio n-dimensional.
Más específicamente, un ortante cerrado en Rn es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:
- ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,
donde cada εi es +1 o −1.
De modo parecido, un ortante abierto en Rn es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas
- ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0
donde cada εi es +1 o −1.
Por dimensión:
- En una dimensión, un ortante es una recta.
- En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante.
- En tres dimensiones, un ortante es un octante.
John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con 2n caras simplex, una por ortante.[3]
Véase también editar
Referencias editar
- ↑ Advanced linear algebra By Steven Roman, Chapter 15
- ↑ Weisstein, Eric W. «Hyperoctant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- ↑ J. H. Conway, N. J. A. Sloane, The Cell Structures of Certain Lattices (1991) [1]
- The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003,, ISBN 0-8160-4875-4, p.113
Datos: Q2714507
