Peine del topólogo

El peine del topólogo, en topología, es un conjunto contenido en utilizado frecuentemente para ilustrar determinadas propiedades de los espacios topológicos. Se utiliza especialmente a modo de ejemplo de espacio topológico que es conexo pero no localmente conexo por caminos o arco-conexo.

DefiniciónEditar

 
Peine del topólogo

Consideremos   con su topología estándar, y sea   el conjunto  .

El peine del topólogo,  , es el subconjunto de   definido por

 

El peine reducido,  , se define como:

 .

Es decir, el peine reducido consiste en remover el segmento   del peine del topólogo.

Propiedades topológicasEditar

El espacio peine y el espacio peine reducido tienen algunas propiedades topológicas interesantes, sobre todo relacionadas con la noción de conexidad.

1. El espacio peine es un ejemplo de un espacio conexo que no es localmente arco-conexo.

2. El peine reducido es conexo, pero no arco-conexo, ya que no hay ningún camino desde el (0,1) hacia el (0,0).

Temas relacionadosEditar