Potencial de Uehling

En electrodinámica cuántica, el potencial de Uehling describe el potencial de interacción entre dos cargas eléctricas que, además del potencial de Coulomb clásico, contiene un término extra responsable de la polarización eléctrica del vacío. Este potencial fue descubierto por Uehling en 1935.^[1]^[2]

El potencial de Uehling está dado por:

$V(r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{e}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^{2}-1}}\right),$

de lo cual es evidente que este potencial es de hecho un refinamiento del potencial de Coulomb clásico. Aquí, $m_{e}$ es la masa de electrón, e es su carga medida en grandes distancias. Si $r\gg 1/m$ , este potencial se simplifica a $r\gg 1/m$

$V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{(m_{e}r)^{3/2}}}e^{-2m_{e}r}\right),$

y para $r\ll 1/m$ se tiene

$V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{e}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),$

donde $\gamma$ es la constante de Euler-Mascheroni.

Propiedades editar

En 2012 se demostró que la integral de la expresión $V(r)$ se puede evaluar de manera simplificada mediante funciones Bessel modificadas de la segunda clase $K_{0}(z)$ y sus integrales sucesivas.^[3]

Véase también editar

Referencias editar

↑ Uehling, E. A. (1935). «Polarization Effects in the Positron Theory». Physical Review 48: 55-63.
↑ Schwartz, M. D. (2013). «16». Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03473-0.
↑ Frolov, A. E.; Wardlaw, D. M. (2012). «Analytical formula for the Uehling potential». The European Physical Journal B 85. arXiv:1110.3433. doi:10.1140/epjb/e2012-30408-4.

Literatura adicional editar

More on the vacuum polarization in QED, see section 7.5 of M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, 1995.
Both the exact form and the $r\gg 1/m$ , $r\ll 1/m$ approximations are proved in details in the 114th section of V. B. Berestetskii, E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Quantum Electrodynamics, Butterworth-Heinemann, 1982.

Datos: Q28324968

Esta obra contiene una traducción derivada de «Uehling potential» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Uehling, E. A. (1935). «Polarization Effects in the Positron Theory». Physical Review 48: 55-63.

[2] Schwartz, M. D. (2013). «16». Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03473-0.

[3] Frolov, A. E.; Wardlaw, D. M. (2012). «Analytical formula for the Uehling potential». The European Physical Journal B 85. arXiv:1110.3433. doi:10.1140/epjb/e2012-30408-4.

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