Condición de frontera de Neumann

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En matemáticas, la condición de frontera de Neumann (o de segundo tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, llamada así en alusión a Carl Neumann.[1]​ Se presenta cuando a una ecuación diferencial ordinaria o en derivadas parciales, se le especifican los valores de la derivada de una solución tomada sobre la frontera o contorno del dominio.

EjemplosEditar

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)Editar

En el caso de una ecuación diferencial ordinaria, por ejemplo, puede ser:

 

sobre el intervalo [0,1] las condiciones de frontera de Neumann toman la forma:

 

donde   y   son números dados.

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP)Editar

Para una ecuación diferencial en derivadas parciales sobre un dominio   tal como:

 

donde   es el laplaciano, la condición de frontera de Neumann toma la forma:

 

Aquí   es la normal a la frontera   y   es una función escalar.

La derivada normal   se define como:

 

donde   es el gradiente (vector) y el punto es el producto interno con el vector normal unitario n.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Cheng, A. y D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.