Racionalizar denominadores

Si tenemos una expresión fraccionaria o una razón geométrica en que en el denominador, o en cuyo consecuente haya un número irracional, generalmente radicales o una combinación de sumas y restas de radicales, se trata de que en el denominador aparezca un número racional.​ El algoritmo para conseguir tal objetivo se denomina racionalizar el denominador

Casos de racionalización

Radical cuadrático

En el caso de hallar el seno de 45°, usando un triángulo rectángulo isósceles se tiene la expresión:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}$, cuyo denominador se puede racionalizar, para ello multiplicamos ambos términos de la razón por ${\sqrt {2}}$ y resulta

${\frac {1\times {\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}\times {\sqrt {2}}}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}$

Suma o diferencia de radicales cuadráticos

En el caso de la siguiente razón

${\frac {2}{{\sqrt {5}}-1}}$ se multiplica por el conjugado de radicales ${\sqrt {5}}+1$

${\frac {2\times ({\sqrt {5}}+1)}{({\sqrt {5}}-1)\times ({\sqrt {5}}+1)}}={\frac {2\times ({\sqrt {5}}+1)}{5-1}}$

Finalmente con el denominador racionalizado, previa simplificación

${\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}$

Véase también

• Radical cuadrático
• Razón geométrica

Referencias y notas

• Datos: Q56324306