Submatriz

En matemáticas, una submatriz es una matriz formada por la selección de ciertas filas y columnas de una matriz más grande. También podemos definirla como un arreglo rectangular que se encuentra en subconjuntos específicos de las filas y columnas de la matriz dada.

DefiniciónEditar

Sea   una matriz   y sean   y   los conjuntos de índices de las filas y columnas de   respectivamente. Definimos   una submatriz de   como la matriz resultante de escoger   y  , donde   y   serán los índices de las filas y columnas de la matriz  . Es decir, las filas y columnas de   corresponden a las filas y columnas de   con los índices en   y   respectivamente. [1]

Por ejemplo:


 

En este caso   y  , si escogemos   y   obtenemos:


 

En este ejemplo si queremos referirnos a la submatriz   sin necesidad de definirla entrada por entrada, usamos la siguiente notación,  . De manera general decimos que   es la submatriz resultante de escoger   y   como conjunto de índices de las filas y columnas de la submatriz.

Submatriz principalEditar

Una submatriz es principal cuando se escoge  , es decir los conjuntos de índices de las filas y columnas son iguales. Para facilitar la notación se escribe  .

Por ejemplo:

 

Tomando  .

 


  es una submatriz principal de  .

Submatriz principal superiorEditar

Sea   una matriz cuadrada de orden   y   el conjunto de índices de  , si tomamos  , la matriz principal   es una submatriz principal superior de  . [1]


 


Tomando  :

 


  es una submatriz principal superior de  .

Submatriz principal inferiorEditar

Sea   una matriz cuadrada de orden   y   el conjunto de índices de  , si tomamos   , decimos que la matriz principal   es una submatriz principal inferior de  . [1]


 


Tomando  :


 


  es una submatriz principal inferior de  .

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. a b c Horn, Roger A. (2012). Matrix analysis (2nd ed edición). Cambridge University Press. ISBN 9781139776004. OCLC 817236655. Consultado el 6 de noviembre de 2019. 

Enlaces externosEditar