Una superelipse o curva de Lamé es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación:

Ejemplos de superelipses para

donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura.

Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein este no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse.

Propiedades

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Según el rango de valores de n se tienen los siguientes casos:

  • n = 2 es la elipse estándar (circunferencia para a=b).
  • Para n mayor que 2 se obtienen hiperelipses. En el caso límite de n infinito tenemos un rectángulo.
  • Para n menor que 2 se obtienen hipoelipses.

Una expresión que sirve para aproximar a la longitud o el perímetro de una hiperelipse, es la fórmula de Rivera, en ella se utiliza el valor del "semieje mayor" (a) y el valor del "semieje menor" (b) de la hiperelipse.

Si

 

Para n par, n >2, la expresión que aproxima al perímetro o longitud de una hiperelipse es:

 

En el caso límite donde  , la fórmula da el valor exacto  .


Las superelipses pueden ser descritas mediante las siguientes ecuaciones paramétricas:

 
 
 

Piet Hein fue quien popularizó el uso de la superelipse en arquitectura, diseño urbano y muebles, y el inventor del super-huevo o super-elipsoide partiendo de la superelipse:

 

y girándola sobre el eje x. Al contrario que el elipsoide regular, el super-elipsoide es estable si se coloca sobre una superficie plana.

Animación

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Animación.

Véase también

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Enlaces externos

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