Potencia (física)

En física, la potencia ( $P$ ) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.^[1] En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de potencia es el vatio o watt, igual a un julio o joule por segundo.^[2]

Definición editar

La potencia es la relación con respecto al tiempo a la que se realiza el trabajo; es la derivada temporal del trabajo:

P={\frac {dW}{dt}}

donde P es la potencia, W es el trabajo y t es el tiempo.

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x, el trabajo realizado se define como $W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$ En este caso, la potencia puede escribirse como:

P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}

Si en cambio la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral lineal:

W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt

Por el teorema fundamental del cálculo, sabemos que

P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .

Por lo tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general.

Simbología editar

Simbología
Símbolo	Nombre
${\bar {P}}$	Potencia media
$\left\langle P\right\rangle$	Potencia esperada
$P(t)$	Potencia instantánea
$W$	Trabajo
$\Delta t$	Intervalo de Tiempo
$\mathbf {F}$	Vector de Fuerza
$\mathbf {r}$	Vector de posición
$\mathbf {v}$	Vector de Velocidad

Potencia media editar

Si $W$ es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo ( $\Delta t$ ), la potencia media ( ${\bar {P}}$ ) durante ese intervalo está dada por la relación

{\bar {P}}\equiv \left\langle P\right\rangle ={\frac {W}{\Delta t}}

^[1]

Potencia instantánea editar

Es el valor límite de la potencia media ( ${\bar {P}}$ ) cuando el intervalo de tiempo ( $\Delta t$ ) se aproxima a cero.^{[cita requerida]} En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones

$P(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\ W}{\Delta t}}\ =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\mathbf {F} \cdot {\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$

Para un cuerpo extenso que se desplaza y rota la potencia toma la forma:

$P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +{\boldsymbol {\Gamma }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}$

donde $\Gamma$ es el torque resultante y $\omega$ es la velocidad angular del cuerpo.

Tipos de potencia editar

Potencia mecánica editar

La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dada por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

$P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$

Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:

$P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +\mathbf {M} \cdot {\boldsymbol {\omega }}$
Símbolo	Nombre
$\mathbf {F}$	Fuerza resultante
$\mathbf {M}$	Momento resultante
$\mathbf {v}$	Velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva
${\boldsymbol {\omega }}$	Velocidad angular del sólido

Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. La variación de energía cinética viene dada por:

$P={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\frac {\rho }{2}}\|\mathbf {v} \|^{2}\ \mathrm {d} V+\int _{V}\sum _{ij}T_{ij}D_{ij}\ \mathrm {d} V$
Símbolo	Nombre
$T_{ij}$	Componentes del tensor de tensiones de Cauchy
$D_{ij}$	Componentes del tensor de velocidad de deformación

Potencia eléctrica editar

Artículo principal: Potencia eléctrica

La potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

$P(t)=I(t)V(t)$
Símbolo	Nombre	Unidad
$P(t)$	Potencia instantánea	W o (J/s)
$I(t)$	corriente que circula por él	A
$V(t)$	Diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente	Volt

Si el componente es una resistencia, tenemos:

$P=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$
Símbolo	Nombre	Unidad
$P$	Potencia	W
$I$	Corriente	A
$V$	Voltaje	V
$R$	Resistencia	Ω

Potencia calorífica editar

La potencia calorífica de un dispositivo es la cantidad de calor que libera por la unidad de tiempo:

$P={\frac {E}{t}}$
Símbolo	Nombre	Unidad
$P$	Potencia instantánea	W o (J/s)
$E$	Energía proporcionada	J
$t$	Tiempo	s

La potencia sonora, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:

$P_{S}=\int _{S}I_{s}\ dS$
Símbolo	Nombre
$P_{S}$	Potencia
$I_{s}$	Intensidad sonora
$dS$	Elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora

Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

Unidades de potencia editar

Sistema Internacional (SI):
- Vatio, (W)
Sistema inglés:
- caballo de fuerza o de potencia, horsepower en inglés, (hp)
  - 1 HP = 550 ft·lb_f/s
  - 1 HP = 745,7 W
Sistema técnico de unidades:
- kilográmetro por segundo, (kgm/s)
  - 1 kgm/s = 9,806215 W
- kilocaloría por hora (kcal/h)
  - 1 kcal/h = 1000 cal/h = 1,1630556 W (vatio)
Sistema cegesimal
- ergio por segundo, (erg/s)
  - 1 erg/s = 1x10^-7 W
Otras unidades:
- caballo de vapor, (CV)
  - 1 CV = 75 kgf·m/s = 735,35375 W

Véase también editar

Referencias editar

↑ ^a ^b Tsokos, K. A. (First edition 1998, Fourth edition 2005). Physics for the IB Diploma (fourth edition) (en inglés). Cambridge University Press. pp. 3, 109. ISBN 978-052160405-5. «Power is the rate at which work is being performed. When a quantity of work ΔW is performed within a time interval Δt the ratio P = ΔW/Δt is called the power developed. Its unit is joules per second and this is given the name watt (W): 1 W = 1 J/s».
↑ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (13 de agosto de 2013). 6. Power. «Fundamentals of Physics» [Fundamentos de Física]. books.google (en inglés estadounidense) (10.ª edición) (John Wiley & Sons). ISBN 9781118230718.

Bibliografía editar

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Datos: Q25342
Multimedia: Power (physics) / Q25342
Citas célebres: Potencia

[Tsokos-1] Tsokos, K. A. (First edition 1998, Fourth edition 2005). Physics for the IB Diploma (fourth edition) (en inglés). Cambridge University Press. pp. 3, 109. ISBN 978-052160405-5. «Power is the rate at which work is being performed. When a quantity of work ΔW is performed within a time interval Δt the ratio P = ΔW/Δt is called the power developed. Its unit is joules per second and this is given the name watt (W): 1 W = 1 J/s».

[2] Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (13 de agosto de 2013). 6. Power. «Fundamentals of Physics» [Fundamentos de Física]. books.google (en inglés estadounidense) (10.ª edición) (John Wiley & Sons). ISBN 9781118230718.

[1]

[2]