Alejandrocha

ERRORES EN MATEMÁTICA

El propósito de este sitio es hacer una reflexión general sobre este tema central en el aprendizaje de la Matemática y poner en contacto a las personas con los aspectos más relevantes en torno a las dificultades, la noción de obstáculos y los diferentes errores que cometen tanto alumnos como los profesores de matemática.

1.- Los términos Igualdad, Equivalencia e Identidad.

Igualdad: El signo igual se emplea para unir dos expresiones si éstas son nombres o descripciones exactas del mismo objeto, es decir, a = b, significa que a y b son nombres para el mismo objeto. Es interesante notar que el signo de igualdad apareció bastante tarde en la historia, siglo XVI. Fue introducido por el matemático inglés Robert Recorde (1510 - 1558). Si dos expresiones algebraicas unidas por el signo igual contienen al menos una variable, la forma que resulta se denomina ecuación algebraica. Ya que una variable es un concepto válido para colocar constantes pertenecientes a un conjunto de asignación, una ecuación no es verdadera ni falsa cuando se plantea y no llega a serlo sino hasta que las variables se han reemplazado por constantes. Muchas propiedades importantes del símbolo de igualdad ( = ) se deducen directamente de su significado lógico. Estas propiedades son válidas todo el tiempo que se emplee el símbolo.

Equivalencia: Veamos un ejemplo, el caso de las ecuaciones: Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si ambas tienen el mismo conjunto solución. Una técnica básica para resolver ecuaciones es realizar operaciones sobre éstas que produzcan ecuaciones equivalentes más simples y continuar el proceso hasta encontrar una cuya solución sea obvia. Cuando se aplican las propiedades de la igualdad, producen ecuaciones equivalentes. Estas otras propiedades se deducen directamente de las propiedades básicas de igualdad.

Identidad: Es una ecuación que es verdadera para todas las sustituciones de las variables para las cuales están definidos ambos miembros de la ecuación, un ejemplo de ello son las identidades trigonométricas ( tg(x) = sen(x) / cos(x) ). Algunos autores utilizan tres rayitas horizontales en lugar del signo igual.

2.- ¿Qué ocurre en la geometría?

Veamos también otros términos importantes que debemos tener en cuenta: Congruencia, Equivalencia y Semejanza. Intuitivamente decimos que dos figuras, del mismo número de lados, son congruentes si y sólo si tienen la misma forma y tamaño. Es decir, dos figuras son congruentes si y sólo si sus ángulos interiores son congruentes entre si y sus lados también lo son entre sí. En la práctica, este hecho se traduce en que las figuras son idénticas. Ahora bien, si dos figuras geométricas (no necesariamente del mismo número de lados) tienen el mismo tamaño o extensión, sin tener la misma forma, decimos que son equivalentes. Por ejemplo, un rectángulo de lados 9 y 4 cm es equivalente a un cuadrado de lado 6 cm. Por último, dos figuras geométricas del mismo número de lados, intuitivamente decimos que son semejantes si y sólo si tienen la misma forma, aunque no el mismo tamaño.

3.- Los errores más frecuentes se pueden clasificar por un lado a partir del procesamiento de la información dentro de las cuales encontramos cinco categorías:

1. dificultad de lenguaje
2. dificultad para obtener información espacial
3. aprendizaje deficiente de conceptos previos
4. asociación incorrectas
5. aplicación de reglas o estrategias no validas en el contexto.

Y por otro lado se clasifican sobre la base de un análisis constructivo de respuesta de los estudiantes, estos están en cinco categorías:

1. datos mal usados
2. interpretación incorrecta del lenguaje
3. inferencias no validas lógicamente
4. teoremas o definiciones aplicadas fuera de las condiciones necesarias
5. falta de verificación de la solución
6. errores técnicos.

Además existen otros errores cometidos por los estudiantes, pero están en menor proporción, pero que también es importante tener presente:

1. no respetar el orden de prioridad de las operaciones
2. plantear con error una proporción
3. calcular con error, por un mal planteo del problema
4. no analizar la pertinacia de los resultados obtenidos
5. responder un problema de resolución por etapas con un resultado parcial
6. aplicar estrategias no adecuadas, y en general mas complejas que la necesaria, a la búsqueda de la soluciona
7. aplicar propiedades no validas para un contexto de ejercicios determinado
8. asumir datos