Usuario:Ata0k/Funcion cuasiperiódica

En matemáticas, una función se dice cuasiperiódica cuándo tiene alguna semejanza a una función periódica pero no coincide con la definición estricta. Para ser más preciso, esto significa una función $f$  es cuasiperiódica con cuasiperiodo $\omega$ si $f(z+\omega )=g(z,f(z))$, dónde g  es una "función" más sencilla que . Notar qué "sencillo" es impreciso.

Un caso sencillo (a veces llamada aritmética-cuasiperiódica) es si la función obedece la ecuación:

$f(z+\omega )=f(z)+C$

Otro caso (a veces llamado geométrico-cuasiperiódico) es si la función obedece la ecuación:

$f(z+\omega )=Cf(z)$

Un ejemplo útil es la función :

$f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)$

Si la proporción A/B es racional, esto tendrá un periodo, pero si A/B es irracional no hay dicho periodo, aunque sí una sucesión de "casi"(almost) periodos cada vez más cercana a la función real.

Un ejemplo de este es el función theta de Jacobi, dónde

$\vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),$

muestra que para τ fijo, el cuasiperiodo es τ; también es periódico con periodo uno. Otro ejemplo está proporcionado por la función sigma de Weierstrass , la cual es cuasiperiódico, con dos cuasiperiodos independientes, los periodos correspondientes a las funciones sigma de Weierstrass.

Funciones con una ecuación funcional aditiva

$f(z+\omega )=f(z)+az+b\$

son también llamadas cuasiperiódicas. Un ejemplo de esto es la función zeta de Weierstrass , dónde

$\zeta (z+\omega )=\zeta (z)+\eta \$

Para una constante fija η cuándo ω es un periodo de la correspondiente función ℘ de Weierstrass.

Ver también

• Movimiento cuasiperiódico
• función casi periódica

Categoría:Análisis complejo Categoría:Tipos de funciones