Usuario:Jmi2k/Isomorfismo de categorías

En teoría de categorías, dos categorías y son isomorfas si existe funtores y que son mutuamente inversos: (el funtor identidad en ) y [1]​. Esto significa que tanto para los objetos como para los morfismos de y existe una correspondencia uno a uno. Dos categorías isomorfas comparten todas las propiedades definidas a partir de la teoría de categorías (prácticamente son idénticas, difiriendo sólo en la notación de sus objetos y de sus morfismos).

El isomorfismo de categorías es una condición muy fuerte y raramente se satisface. Es más importante la noción de equivalencia de categorías (en términos generales, para que se de una equivalencia de categorías no se requiere que , sólo naturalmente isomorfos a él. Lo mismo ocurre con )

rsos:(el funtor identidad en ) y [1]​. Esto significa que tanto para los objetos como

Propiedades

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Como es cierto para cualquier tipo de isomorfismo, existen las siguientes propiedades generales, formalmente similares a una relación de equivalencia:

  • Cualquier categoría  es isomórfica a si misma
  • Si   es isomórfico a  , entonces   es isomórfico a  
  • Si   es isomórfico a   y   es isomórfico a  , entonces   es isomórfico a  .



Véase también

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References

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  1. a b Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician. Graduate Texts in Mathematics (en inglés) 5 (2ª edición). Springer-Verlag. p. 14. ISBN 0-387-98403-8. MR 1712872.