Funtor

concepto en teoría de categorías

En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.

Los funtores primero se consideraron en topología algebraica, donde se asocian los objetos algebraicos con los espacios topológicos y se asocian los homomorfismos algebraicos con funciones continuas. Hoy en día, los funtores se utilizan a través de las matemáticas modernas para relacionar varias categorías.

Ejemplos de functores típicos son el funtor fiel y el funtor pleno.

DefiniciónEditar

Dejemos que C y D sean categorías. Un funtor F de C a D es una correspondencia que(Jacobson, 2009, p. 19, def. 1.2)

  • asocia a cada objeto   en C a un objeto   en D,
  • asocia cada morfismo   en C a un morfismo   en D de tal manera que las siguientes dos condiciones se mantienen:
    •   para todo objeto   en C,
    •   para todos los morfismos   y   en C.

Es decir, los funtores deben conservar los morfismos de identidad y la composición de morfismos.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar