Cúpula pentagonal

En geometría, la cúpula pentagonal es uno de los sólidos de Johnson (J₅). Puede obtenerse cortando un rombicosidodecaedro.

Cúpula pentagonal
Imagen del sólido
Tipo	Johnson J4 - J5 - J6
Caras	5 triángulos 5 cuadrados 1 pentágono 1 decágono
Aristas	25
Vértices	15
Configuración de vértices	10(3.4.10) 5(3.4.5.4)
Grupo de simetría	C5v
Poliedro dual	-
Propiedades
convexo
Desarrollo

Modelo 3D de la cúpula pentagonal.

Los 92 sólidos de Johnson fueron nombrados y descritos por Norman Johnson en 1966.

La cúpula pentagonal consta de 5 triángulos equiláteros, 5 cuadrados, 1 pentágono, y 1 decágono.

Cúpula pentagonal

Fórmulas

• El área de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

$A={\frac {L^{2}}{4}}\cdot \left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {725+310{\sqrt {5}}}}\right)\approx L^{2}\cdot 16.57975$​

• El volumen de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

$V={\frac {L^{3}}{6}}\cdot (5+4{\sqrt {5}})\approx L^{3}\cdot 2.32405$​

• La altura de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

$h=L\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\approx L\cdot 0.52573$​

• El circunradio de la cúpula pentagonal de lado $L$ es

$R=L\cdot \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\right)\approx L\cdot 2.23295$​

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Johnson solid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Pentagonal cupola». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q76054
• Multimedia: Pentagonal cupola / Q76054