Compuesto de cinco cubos

Compuesto de cinco cubos
(Animación, Modelo 3D)
Tipo	Compuesto regular
Símbolo de Coxeter	2{5,3}[5{4,3}]​
Núcleo de la estelación	Triacontaedro rómbico
Envolvente convexa	Dodecaedro
Índice	UC9
Poliedros	5 cubos
Caras	30 cuadrados (o también 360 triángulos exteriores)
Aristas	60
Vértices	20
Dual	Compuesto de cinco octaedros
Grupo de simetría	Icosaédrico (Ih)
Subgrupo restringido a un elemento	Piritoedral (Th)

El compuesto de cinco cubos es un poliedro compuesto regular. Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876, y es uno de los cinco compuestos regulares, dual del compuesto de cinco octaedros.

Modelo del compuesto inscrito en un dodecaedro

Transición al compuesto de cuatro cubos

Posee simetría icosaédrica (I_h), y puede verse como el facetado de un dodecaedro regular, y también como una de las estelaciones del triacontaedro rómbico.

Geometría

El compuesto es un facetado de un dodecaedro (donde se pueden ver pentagramas en correlación con las caras pentagonales). Cada cubo representa una selección de 8 de los 20 vértices del dodecaedro.

	Vista de los ejes de simetría de 2, 5 y 3 lóbulos

Si la forma se considera como una unión de cinco cubos que producen un sólido simple no convexo sin superficies autointersecantes, entonces tiene 360 caras (todas triángulos), 182 vértices (60 de grado 3, 30 de grado 4, 12 de grado 5, 60 con grado 8 y 20 con grado 12) y 540 aristas, con una característica de Euler de 182 − 540 + 360 = 2.

Disposición de aristas

Su envolvente convexa es un dodecaedro regular. Además, comparte su disposición de vértices con el pequeño icosidodecaedro ditrigonal, el gran icosidodecaedro ditrigonal y el dodecadodecaedro ditrigonal. Con estas figuras, es posible formar compuestos poliédricos que también pueden ser considerados como poliedros estrellados uniformes degenerados: el pequeño rombicosidodecaedro complejo, el gran rombicosidodecaedro complejo y el rombicosidodecaedro complejo.

Pequeño icosidodecaedro ditrigonal	Gran icosidodecaedro ditrigonal	Dodecadodecaedro ditrigonal
Dodecaedro (envolvente convexa)	Compuesto de cinco cubos	Como un poliedro esférico

El compuesto de diez tetraedros se puede formar tomando cada uno de estos cinco cubos y reemplazándolos por los dos tetraedros de la Estrella octángula (que comparten la misma disposición de vértices de un cubo).

Como una estelación

Facetas de estelación El área amarilla corresponde a una cara del cubo

Este compuesto puede formarse como una estelación del triacontaedro rómbico. Las 30 caras rómbicas se localizan en los planos de las caras de los 5 cubos.

Véase también

• Compuesto de cinco octaedros
• Compuesto de tres cubos
• Compuesto de cuatro cubos
• Compuesto de seis cubos
• Compuesto poliédrico uniforme

Bibliografía

• Cromwell, Peter R. (1997), Polyhedra, Cambridge .. pág. 360
• Harman, Michael G. (c. 1974), Polyhedral Compounds, unpublished manuscript ..
• Skilling, John (1976), «Uniform Compounds of Uniform Polyhedra», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 79: 447-457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 ..
• Cundy, H. y Rollett, A. "Cinco cubos en un dodecaedro". §3.10.6 en Mathematical Models, 3ra ed. Stradbroke, Inglaterra: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989.
• H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Los cinco compuestos regulares, pp.47-50, 6.2 Estrellando los sólidos platónicos, pp.96 -104

Enlaces externos

• MathWorld: Cubo 5-Compuesto
  • MathWorld: Rhombic Triacontahedron Stellations
• George Hart: Compuestos de cubos
• Steven Dutch: poliedros uniformes y sus duales
• Modelo VRML: [1] (Enlace roto: julio de 2020)
• Klitzing, Richard. «3D compound». 

• Datos: Q1105291
• Multimedia: Compound of five cubes / Q1105291