Conjetura de Firoozbakht
En teoría de números, la conjetura de Firoozbakht[1][2] es una proposición sobre la distribución de los números primos. Lleva el nombre del matemático iraní de la Universidad de Isfahán Farideh Firoozbakht, quien la publicó en 1982.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Wikipedia_primegaps.png/450px-Wikipedia_primegaps.png)
La conjetura establece que (donde es el n-ésimo número primo) es una función estrictamente decreciente de n, es decir,
Equivalentemente:
Usando una tabla de diferencias máximas, Farideh Firoozbakht verificó su conjetura hasta 4.444×1012.[2] Ahora, con tablas más extensas de diferencias máximas, la conjetura se ha verificado para todos los números primos por debajo de 264≈ 1,84×1019.[3][4]
Si la conjetura fuera cierta, entonces la función diferencia entre dos números primos consecutivos cumpliría:[5]
Es más:[6]
véase también A111943. Este es uno de los límites superiores más fuertes conjeturados para las diferencias entre primos consecutivos, incluso algo más fuertes que las conjeturas de Cramér y Shanks.[4] Implica una forma fuerte de la conjetura de Cramér y por lo tanto es inconsistente con las heurísticas de Granville y Pintz[7][8][9] y de Maier[10][11] que sugieren que
ocurre infinitamente a menudo para cualquier donde denota la constante de Euler-Mascheroni.
Dos conjeturas relacionadas (véanse los comentarios en A182514) son
que es más débil y
que es más fuerte.
Véase también
editarReferencias
editar- ↑ Ribenboim, Paulo (2004). The Little Book of Bigger Primes Second Edition. Springer-Verlag. p. 185.
- ↑ a b Rivera, Carlos. «Conjecture 30. The Firoozbakht Conjecture». Consultado el 22 de agosto de 2012.
- ↑ Gaps between consecutive primes
- ↑ a b Kourbatov, Alexei. «Prime Gaps: Firoozbakht Conjecture».
- ↑ Sinha, Nilotpal Kanti (2010), On a new property of primes that leads to a generalization of Cramer's conjecture, pp. 1-10, Bibcode:2010arXiv1010.1399K, arXiv:1010.1399..
- ↑ Kourbatov, Alexei (2015), «Upper bounds for prime gaps related to Firoozbakht’s conjecture», Journal of Integer Sequences 18 (Article 15.11.2), Bibcode:2015arXiv150603042K, MR 3436186, Zbl 1390.11105, arXiv:1506.03042..
- ↑ Granville, A. (1995), «Harald Cramér and the distribution of prime numbers», Scandinavian Actuarial Journal 1: 12-28, MR 1349149, Zbl 0833.01018, archivado desde el original el 2 de mayo de 2016, consultado el 24 de octubre de 2022..
- ↑ Granville, Andrew (1995), «Unexpected irregularities in the distribution of prime numbers», Proceedings of the International Congress of Mathematicians 1: 388-399, Zbl 0843.11043..
- ↑ Pintz, János (2007), «Cramér vs. Cramér: On Cramér's probabilistic model for primes», Funct. Approx. Comment. Math. 37 (2): 232-471, MR 2363833, Zbl 1226.11096.
- ↑ Leonard Adleman and Kevin McCurley, "Open Problems in Number Theoretic Complexity, II" (PS), Algorithmic number theory (Ithaca, NY, 1994), Lecture Notes in Comput. Sci. 877: 291–322, Springer, Berlin, 1994. doi 10.1007/3-540-58691-1_70. CiteSeerX: 10.1.1.48.4877. ISBN 978-3-540-58691-3.
- ↑ Maier, Helmut (1985), «Primes in short intervals», The Michigan Mathematical Journal 32 (2): 221-225, ISSN 0026-2285, MR 783576, Zbl 0569.10023, doi:10.1307/mmj/1029003189.
Bibliografía
editar- Ribenboim, Paulo (2004). The Little Book of Bigger Primes Second Edition. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20169-6.
- Riesel, Hans (1985). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Second Edition. Birkhauser. ISBN 3-7643-3291-3.