Abrir menú principal

Un conjunto difuso es un conjunto que puede contener elementos de forma parcial, es decir, que la propiedad de que un elemento pertenezca al conjunto () puede ser cierta con un grado parcial de verdad. Este grado de pertenencia es una proposición en el contexto de la lógica difusa, y no de la lógica usual binaria, que sólo admite dos valores: cierto o falso.

El grado de pertenencia de a , o el grado de verdad de pertenecer al conjunto, se mide con un número real comprendido entre 0 y 1, ambos inclusive. De forma rigurosa, el valor correspondiente a cada elemento define una función indicatriz , donde representa el conjunto universal del que el conjunto toma sus elementos. Por ello se suele hablar de subconjuntos difusos y no de conjuntos difusos.

Si el valor de esta función es 0, no pertenece a . Si es 1, entonces totalmente, y si entonces pertenece a de una manera parcial.[1]

HistoriaEditar

La teoría de los subconjuntos difusos o borrosos (palabras intercambiables en este contexto) fue desarrollada por Lofti A. Zadeh en 1965 con el fin de representar matemáticamente la imprecisión intrínseca de ciertas categorías de objetos.[2]

Los subconjuntos difusos (o partes borrosas de un conjunto) fueron inventados para modelar la representación humana de los conocimientos (por ejemplo para medir nuestra ignorancia o una imprecisión objetiva) y mejorar así los sistemas de decisión, de ayuda a la decisión, y de inteligencia artificial.

OperacionesEditar

Con los conjuntos difusos se pueden realizar las mismas acciones que con los conjunto clásico. Siendo dos conjuntos difusos   y   se definen las operaciones usuales:[3]

Conjuntos   y   Definidos por   y    
Intersección usual    
Unión usual    
Complementario usual  

Otros conceptosEditar

  • El núcleo de un subconjunto difuso   es el conjunto de los elementos   que pertenecen totalmente a  , es decir que verifican  .
  • El soporte de subconjunto difuso   es el conjunto de los   que pertenecen, en cierta medida, a  . Es decir que verifican  .
  • Sean   y   dos subconjuntos difusos del conjunto  . Se dice que   está incluido en   si para todo  , tenemos  , es decir que los elementos de   siempre pertenecen en mayor medida a   que a  .
  • Partiendo del subconjunto difuso  , se puede definir la familia de los conjuntos clásicos  , con   variando en  , por  . El conocimiento de esta familia define totalmente  .

Por lo tanto, un conjunto difuso equivale, en concepto de información, a una familia infinita no numerable de conjuntos clásicos. La teoría de los subconjuntos difusos es por lo tanto muy distinta y mucho más compleja que la teoría de los conjuntos usuales. Por ejemplo, un conjunto finito clásico tiene un número finito de subconjuntos clásicos, pero un número infinito de subconjuntos difusos.

ReferenciasEditar

NotasEditar

  1. (Zadeh, 1965, p. 339)
  2. (Zadeh, 1965, p. 338)
  3. (Zimmermann, 2001, pp. 16–17)

BibliografíaEditar