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Elemento simétrico

propiedad matemática que determina que una operación con un elemento y su inverso dará como resultado el elemento neutro

En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en :

Con elemento neutro

Se dice que un elemento tiene:

elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si:

elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si:

elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:

Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento .

NotaciónEditar

Notación aditivaEditar

Cuando la operación se denota por "+" (se lee "más"), se denomina suma o adición.

EjemploEditar

La suma en el conjunto de los números enteros:  ,

 

es interna:

 

En este caso al elemento neutro se denomina cero y se denota por "0",

 

El elemento simétrico de   se denomina elemento opuesto de   y se denota por:  .

Para dicho conjunto de números entero la operación suma:  , tenemos que:

 

Notación multiplicativaEditar

Cuando la operación se denota por "·" (se lee "por"), se denomina producto o multiplicación.

EjemploEditar

La multiplicación en el conjunto de los números racionales:  ,

 

es interna:

 

En este caso al elemento neutro se denomina uno o unidad y se denota por "1":

 

El elemento simétrico de   se denomina elemento inverso de   y se denota por   o por  

Para dicho conjunto de números racionales la operación multiplicación cumple:

 

Véase tambiénEditar

Véase tambiénEditar