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Espacio contractible

espacio topológico que tiene el tipo de homotopía de un punto

En topología, un espacio topológico es contractible si tiene el tipo de homotopía de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópica entre el espacio y un espacio formado por un solo punto.[1]

En un espacio topológico contractible la aplicación identidad es homótopa de alguna aplicación constante tal que con para cualquier . Intuitivamente, un espacio contractible puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.

PropiedadesEditar

Un espacio contractible verifica las siguientes propiedades:

EjemplosEditar

  • El espacio euclídeo   es contractible.
  • La esfera n-dimensional   no es contractible.
  • La esfera unitaria en un espacio de Hilbert de infinitas dimensiones es contractible como consecuencia del teorema de Kuiper.

ReferenciasEditar

  1. Hatcher, Allen. Algebraic topology (2002 edición). Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.