Homotopía

concepto en en topología algebraica

En topología, y más precisamente en topología algebraica, dos aplicaciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen homótopas (del griego homos = mismo y topos = lugar) si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra.

Los dos caminos en negrita que se muestran arriba son homótopos en relación a sus extremos. Las líneas finas marcan isocontornos de una posible homotopía.

Definición formalEditar

Dos aplicaciones continuas   se dicen homótopas si existe otra aplicación (continua también)   tal que:

 
 


Un ejemplo importante son las diferentes clases (de homotopía) de mapeos del círculo a un espacio  

 

la estructura resultante es el importantísimo grupo fundamental.

  • Si dos aplicaciones f y g son homótopas, se escribe fg; lo que significa esta relación es efectivamente una relación de equivalencia sobre el conjunto de aplicaciones continuas de X en Y, Las clases de equivalencia se denominan clases de homotopía de aplicaciones.[1]

Tipo homotópicoEditar

Se dice que dos espacios X, Y tienen el mismo tipo de homotopía, si existe un par de aplicaciones   y   tales que   y   son homótopas a   y   respectivamente.

Suele ser utilizado el símbolo:  , para indicar que los objetos f y g son homótopos.

Como ejemplos, una 1-esfera y un toro sólido tienen el mismo tipo de homotopía. Un espacio topológico que tiene el mismo tipo de homotopía que un conjunto unitario se dice contráctil.

ReferenciasEditar

  1. Munkres: "Topología"

Literatura del casoEditar

Enlaces externosEditar