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Homotopía

concepto en en topología algebraica
Los dos caminos en negrita que se muestran arriba son homotópicos en relación a sus extremos. Las líneas finas marcan isocontornos de una posible homotopía.

En topología, y más precisamente en topología algebraica, dos aplicaciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen homotópicas (del griego homos = mismo y topos = lugar) si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra.

Índice

Definición formalEditar

Dos aplicaciones continuas   se dicen homotópicas si existe otra aplicación (continua también)   tal que:

 
 


Un ejemplo importante son las diferentes clases (homotópicas) de mapeos del círculo a un espacio  

 

la estructura resultante es el importantísimo grupo fundamental.

  • Si dos aplicaciones f y g son homotópicas, se escribe fg; lo que significa esta relación es efectivamente una relación de equivalencia sobre el conjunto de aplicaciones continuas de X en Y, Las clases de equivalencia se denominan clases de homotopía de aplicaciones.[1]

Tipo homotópicoEditar

Se dice que dos espacios X, Y tienen el mismo tipo homotópico, si existe un par de aplicaciones   y   tales que   y   son homotópicos a   y   respectivamente.

Suele ser utilizado el símbolo:  , para indicar que los objetos f y g son homotópicos.

Como ejemplos, una 1-esfera y un toro sólido tienen el mismo tipo homotópico. Un espacio topológico que tiene el mismo tipo homotópico que un conjunto unitario se dice contractible.

ReferenciasEditar

  1. Munkres: "Topología"

Literatura del casoEditar

Enlaces externosEditar