Espacio cuasi completo

espacio vectorial topológico en el que cada subconjunto cerrado y acotado es completo

En análisis funcional, se dice que un espacio vectorial topológico (EVT) es cuasi completo (también escrito en ocasiones cuasicompleto, cuasi-completo, o casi completo) o limitadamente completo,[1]​ si todos sus subconjuntos cerrados y acotados también son completos.[2]​ Este concepto es de considerable importancia para los EVTs no metrizables.[2]

Propiedades

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Ejemplos y condiciones suficientes

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Cada EVT completo es cuasi completo.[7]​ El producto de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo.[2]​ El límite proyectivo de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo.[8]​ Cada espacio semirreflexivo es cuasi completo.[9]

El cociente de un espacio cuasi completo por un subespacio vectorial cerrado puede no ser cuasi completo.

Contraejemplos

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Existe un espacio LB que no es cuasi completo.[10]

Véase también

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Referencias

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Bibliografía

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