Diferencia entre revisiones de «Forma cuadrática»

Sea la forma cuadrática <math>Q: \, \ReR^{n} \to \ReR</math> definida por <math>Q(x) = x^{T}Ax \,</math>, con <math>A \in \ReR^{n \times n}</math> [[Matriz simétrica|simétrica]]. Esta matriz es [[Matriz_hermitiana#Diagonalizaci.C3.B3n_de_Matrices_Herm.C3.ADticas|diagonalizable ortogonalmente]] siempre.

Si pensamos en la factorización <math>A = P \Delta P^{T} \,</math> con <math>P \in \ReR^{n \times n}</math> una [[matriz ortogonal]] compuesta por [[Vector propio y valor propio|autovectores]] de <math>A \,</math> y <math>\Delta \in \ReR^{n \times n} \,</math> una [[matriz diagonal]] compuesta por los [[Vector propio y valor propio|autovalores]] de <math>A \,</math> en su diagonal, vemos que la forma cuadrática se reduce a: