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Hipervincular Adela Godel
Gödel visitaría nuevamente el IEA en otoño de [[1935]], pero los viajes y el intenso trabajo lo habían extenuado. El año siguiente convaleció recuperándose de una depresión. No regresó a la docencia hasta [[1937]]. Durante ese tiempo, se dedicó a probar la consistencia del [[axioma de elección]] y a la [[hipótesis del continuo]], trabajo que continuó hasta mostrar que estas hipótesis no pueden refutarse desde el sistema común de axiomas de la teoría de conjuntos.
 
El 20 de septiembre de 1938 contrajo matrimonio con [[Adele Gödel|Adele Nimbursky]] (nacida Porkert, 1899-1981), a la que conocía desde hacía 10 años. Los padres de Gödel se oponían a esta relación. porque se trataba de una bailarina divorciada y seis años mayor que él. Nunca tuvieron hijos.
 
Posteriormente realizó otra visita a los Estados Unidos, donde pasó el otoño de 1938 en el IEA y la primavera de 1939 en la [[Universidad de Notre Dame]]. Durante sus vacaciones del IEA, Gödel y su esposa Adele pasaron el verano de 1942 en Blue Hill, [[Maine]]. Sin embargo Gödel no solo estaba descansando, pues tuvo un verano de trabajo muy productivo. John W. Dawson, Jr. conjetura que durante esas vacaciones Gödel, empleando el volumen 15 de su obra todavía sin publicar ''Arbeitshefte'' (Cuadernos de notas), descubrió una prueba de la independencia del axioma de elección de la teoría finita de tipos, una forma debilitada de la teoría de conjuntos. Hao Wang, amigo cercano de Gödel, apoya dicha conjetura, señalando que los cuadernos de notas de Blue Hill contienen su tratamiento más extenso del problema.
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