Diferencia entre revisiones de «Punto de acumulación»
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Línea 23:
*Si usamos L(''S'') para denotar el conjunto de puntos límite de ''S'', entonces tenemos la siguiente caracterización de la cerradura de ''S'': La cerradura de ''S'' es igual a la unión de ''S'' y L(''S'').
**''Demostración'': Supongamos que ''x'' está en la cerradura de ''S''. Si ''x'' está en ''S'', está demostrado. Si ''x'' no está en ''S'', entonces toda vecindad de ''x'' contiene un punto de ''S'', y este punto no puede ser ''
Recíprocamente, si ''x'' está en ''S'', entonces toda vecindad de ''x'' claramente tiene intersección no vacía con ''S'', así que ''x'' está en la cerradura de ''S''. Si ''x'' está en L(''S''), entonces toda vecindad de ''x'' contiene un punto de ''S'' (distinto de ''x''), así que ''x'' está en la cerradura de ''S''. Esto completa la prueba.
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