Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico»
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Un [[espacio métrico]] <math>(X,d)</math> se dirá '''totalmente acotado''' si y solamente si cumple la siguiente propiedad:
<math>\forall r>0, \exists x_1,...x_k \in X </math> tal que <math> \cup_{i=1}^k B(x_i,r) \supseteq X </math>
Se cumple que todo espacio totalmente acotado es también acotado. Además, todo [[espacio compacto|compacto]] es totalmente acotado. Esta propiedad es útil precisamente para demostrar compacidad, pues se tiene que existe equivalencia entre ser compacto y ser totalmente acotado y [[Completitud|completo]]. De hecho, para muchas demostraciones es precisamente esta caracterización de compacidad la que se utiliza.
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Topología]]
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