Diferencia entre revisiones de «Número cardinal»
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Línea 133:
==== Números racionales ====
El conjunto de los [[Número racional|Números racionales]] <math>\mathbb{Q}</math> tiene un cardinal igual a <math>\aleph_0</math>. Este resultado desafía un poco la intuición porque de un lado el conjunto de los racionales es "[[Glosario de topología#G|denso]]" en <math>\mathbb{R}</math>, que tiene cardinal <math>2^{\aleph_0}</math>. De hecho, estudiando un poco la topología de los números reales, tenemos que entre dos números reales existe siempre un número racional, y entre dos racionales siempre hay un real irracional. Eso podría hacer pensar que <math>\mathbb{Q}</math> y <math>\mathbb{R}</math> son comparables según el número de elementos, pero resulta que <math>\mathbb{Q}</math>
Para comprobar que en efecto el conjunto <math>\mathbb{Q}</math> es numerable y por lo tanto tiene el mismo cardinal que los naturales, podemos ver que existe una función inyectiva <math>i_\mathbb{Q}</math>. Si un número racional ''q'' es igual a ''r''/''s'', siendo estos dos números primos relativos entre sí, entonces definimos:
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