Diferencia entre revisiones de «Precesión»
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Utilizaremos dos referenciales para describir el movimiento del trompo. Uno de ellos es el referencial fijo ''XYZ'', con origen en el punto O (estacionario) del eje de rotación del trompo. El otro referencial es el referencial móvil ''xyz'', cuyo origen es también el punto O (estacionario). Haremos coincidir el eje ''z'' con el eje de rotación del trompo; el eje ''x'' lo elegimos de modo que permanezca siempre horizontal, contenido en el plano ''XY''. El ángulo <math>\,\psi</math> que forma en cada instante el eje ''x'' con el eje ''X'' recibe el nombre de [[ángulo de
precesión]]. En consecuencia, el eje ''y'' estará siempre contenido en el plano definido por los ejes ''z'' y ''Z'', como se muestra en la Figura 1, formando un ángulo <math>\,\phi</math> con el plano ''XY''. Obsérvese que el referencial ''xyz'' no es solidario con el trompo, i.e., no es arrastrado por la rotación de
Como al aplicar la ecuación del movimiento de rotación del [[sólido rígido]], '''M''' = d'''L'''/d''t'', tanto el [[Momento de fuerza|momento]] externo ('''M''') como el [[momento angular]] ('''L''') deben estar referidos a un mismo punto fijo en un referencial inercial (o al CM del cuerpo), tomaremos el punto O como origen o centro de reducción.
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{{Ecuación|<math>d\mathbf L=\mathbf M dt</math>|4}}
de modo que el cambio d'''L''' en el momento angular tiene siempre la misma dirección que el momento aplicado '''M''' (del mismo modo que el cambio en la cantidad de movimiento tiene siempre la misma dirección que la fuerza). Como el momento '''M''' es perpendicular al momento angular '''L''', el cambio d'''L''' en el momento angular también es perpendicular a '''L'''. Por consiguiente, el vector momento angular cambia de dirección, pero su módulo permanece constante (figura 2). Naturalmente, puesto que el momento angular tiene siempre la dirección del eje de rotación
El extremo del momento angular '''L''' describe una circunferencia, de radio <math>\,L\sin\phi</math>, alrededor del eje fijo ''Z'' y en un tiempo d''t'' dicho radio experimenta un desplazamiento angular dψ. La velocidad angular de precesión Ω se define como la velocidad angular con la que gira el eje ''z'' en torno al eje fijo ''Z''. Esto es
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{{Ecuación|<math>\Omega=\frac{M}{L\sin\phi}=\frac{mgh}{L}=\frac{mgh}{I_{zz}\omega}</math>|8}}
donde hemos sustituido las expresiones (1) y (2) para el momento angular y el momento, respectivamente. La velocidad angular de precesión, Ω, resulta ser inversamente proporcional al momento angular (''L'') o a la velocidad angular intrínseca (''ω''), de modo que si
Obsérvese que la velocidad angular de precesión no depende del ángulo de inclinación del trompo. Esta propiedad es muy importante en el fundamento de la [[resonancia magnética nuclear]] y de sus aplicaciones.
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