Diferencia entre revisiones de «Distribución gamma»
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# Con parámetro de forma <math>\alpha=k</math> y parámetro inverso de escala <math>\lambda=1/\theta</math>.
==
=== Función de Densidad ===
Se dice que una [[variable aleatoria]] continua <math>X</math> tiene '''distribución gamma''' con parámetros <math>\alpha>0</math> y <math>\lambda>0</math> y escribimos <math>X\sim\Gamma(\alpha,\lambda)</math> si y sólo si la [[función de densidad]] para valores <math>x > 0</math> es
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#Si <math>n\in\mathbb{Z}^+</math> entonces <math>\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)=\frac{\sqrt{\pi}(n-1)!}{2^{n-1}\left(\frac{n-1}{2}\right)!}</math>
=== Función de Distribución ===
La función de distribución acumulada de una variable aleatoria <math>X\sim\Gamma(\alpha,\lambda)</math> está dada por
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:<math>\operatorname{E}[X^n]=\frac{\alpha(\alpha+1)\cdots(\alpha+n-1)}{\lambda^n}</math>
* La [[función generadora de momentos]] para <math>\lambda>t</math> está dada por
:<math>
=== Suma de Gammas ===
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donde <math>\psi</math> es la [[función digamma]].
== Cálculo de Probabilidades con R ==
Se puede utilizar el paquete estadístico R para hallar los valores de la [[Función de densidad de probabilidad|función de densidad]] <math>f(x)</math> y la [[función de distribución]] <math>F(x)</math> de una [[variable aleatoria]] continua <math>X\sim\Gamma(\alpha,\lambda)</math>.
=== Función de densidad ===
Para <math>x>0</math>, la función de densidad de la distribución Gamma está dada por
<math>f(x) = \frac{\lambda(\lambda x)^{\alpha-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma(\alpha)}</math>
entonces para evaluar la función de densidad <math>f(x)</math> utilizamos el siguiente código<syntaxhighlight lang="r" line="1">
dgamma(x,shape=\alpha,rate=\lambda)
</syntaxhighlight>
=== Función de Distribución ===
La función de distribución acumulada de la distribución Gamma está dada por
<math>F(x) = \int_0^x\frac{\lambda(\lambda y)^{\alpha-1}e^{-\lambda y}}{\Gamma(\alpha)}\;dy</math>
para <math>x>0</math>, se puede utilizar el siguiente código para evaluar al función de distribución acumulada <math>F(x)</math><syntaxhighlight lang="r" line="1">
\pgamma(x,shape=\alpha,rate=\lambda)
</syntaxhighlight>
== Distribuciones Relacionadas ==
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