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La '''teoría de la rigidez''', o teoría de la restricción topológica, es una herramienta para predecir propiedades de redes complejas (como los [[Vidrio|vidrios]]) en función de su composición. Fue introducido por Phillips en 1979<ref name="phillips1979">{{Cita publicación|título=Topology of covalent non-crystalline solids I: Short-range order in chalcogenide alloys|apellidos=Phillips|nombre=J. C.|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=34|número=2|páginas=153–181|bibcode=1979JNCS...34..153P|doi=10.1016/0022-3093(79)90033-4|año=1979}}</ref> y 1981,<ref>{{Cita publicación|título=Topology of covalent non-crystalline solids II: Medium-range order in chalcogenide alloys and A-Si(Ge)|apellidos=Phillips|nombre=J. C.|fecha=1981-01-01|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=43|número=1|páginas=37–77|issn=0022-3093|doi=10.1016/0022-3093(81)90172-1}}</ref> y refinado por Thorpe en 1983.<ref name="thorpe1983">{{Cita publicación|título=Continuous deformations in random networks|apellidos=Thorpe|nombre=M. F.|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=57|número=3|páginas=355–370|bibcode=1983JNCS...57..355T|doi=10.1016/0022-3093(83)90424-6|año=1983}}</ref> Inspirada en el estudio de la [[Rigidez estructural|estabilidad de las armaduras mecánicas]], iniciado por [[James Clerk Maxwell]],<ref>{{Cita publicación|título=XLV. On reciprocal figures and diagrams of forces|apellidos=Maxwell|nombre=J. Clerk|fecha=April 1864|publicación=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|volumen=27|número=182|páginas=250–261|issn=1941-5982|doi=10.1080/14786446408643663}}</ref> y en el trabajo fundamental sobre la estructura del vidrio realizado por [[William H. Zachariasen|William Houlder Zachariasen]],<ref>{{Cita publicación|título=THE ATOMIC ARRANGEMENT IN GLASS|apellidos=Zachariasen|nombre=W. H.|fecha=October 1932|publicación=Journal of the American Chemical Society|volumen=54|número=10|páginas=3841–3851|idioma=en|issn=0002-7863|doi=10.1021/ja01349a006}}</ref> esta teoría reduce las redes moleculares complejas a nodos (átomos, moléculas, proteínas, etc.) restringidas por varillas (restricciones químicas), filtrando así los detalles microscópicos que finalmente no afectan las propiedades macroscópicas. P. K. Gupta y A. R. Cooper desarrollaron una teoría equivalente en 1990, donde en lugar de nodos que representan átomos, representaban [[Politopo|politopos]] unitarios.<ref>{{Cita publicación|título=Topologically disordered networks of rigid polytopes|apellidos=Gupta|nombre=P. K.|apellidos2=Cooper|nombre2=A. R.|fecha=1990-08-02|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=123|número=1|páginas=14–21|serie=XVth International Congress on Glass|issn=0022-3093|doi=10.1016/0022-3093(90)90768-H}}</ref> Un ejemplo de esto sería el tetraedro de SiO en [[Cuarzo fundido|sílice]] vítrea pura. Este estilo de análisis tiene aplicaciones en biología y química, como comprender la adaptabilidad en las redes de interacción proteína-proteína.<ref>{{Cita publicación|url=https://archive.org/details/arxiv-1402.2304|título=Rigidity and flexibility in protein-protein interaction networks: a case study on neuromuscular disorders|apellidos=Sharma|nombre=Ankush|apellidos2=Ferraro MV|fecha=February 2014|apellidos3=Maiorano F|apellidos4=Blanco FDV|apellidos5=Guarracino MR|arxiv=1402.2304}}</ref> La teoría de la rigidez aplicada a las redes moleculares que surgen de la expresión fenotípica de ciertas enfermedades puede proporcionar información sobre su estructura y función.
 
En las redes moleculares, los átomos pueden estar restringidos por restricciones radiales de estiramiento de enlaces de 2 cuerpos, que mantienen fijas las distancias interatómicas, y restricciones angulares de flexión de enlaces de 3 cuerpos, que mantienen los ángulos fijos alrededor de sus valores promedio. Como lo establece el criterio de Maxwell, una armadura mecánica es [[Hiperestaticidad|isostática]] cuando el número de restricciones es igual al número de [[Grado de libertad (física)|grados de libertad]] de los nodos. En este caso, la armadura está óptimamente restringida, siendo rígida pero libre de [[Tensión mecánica|tensiones]]. Este criterio ha sido aplicado por Phillips a las redes moleculares, que se denominan flexibles, rígidas estresadas o isostáticas cuando el número de restricciones por átomos es, respectivamente, menor, mayor o igual a 3, el número de grados de libertad por átomo en tres sistema dimensional.<ref name="mauro2011:0">{{Cita publicaciónweb|url=httphttps://www.lehighsemanticscholar.eduorg/imipaper/pdfTopological-Constraint-Theory-of-Glass-Topological-Mauro/Lecture_9_READING_Micoulaut_Atomistics_Glass_Course.pdfabb68a91f2568e1a50306bc24461ea6ffb3a9c29|título=Topological constraintConstraint theoryTheory of glassGlass Topological Constraint Theory Temperature-dependent Constraints Topological Constraint Theory of Glass Linking Molecular Dynamics and Constraint Theory Self-organization and the Intermediate Phase Conclusions and Further Reading|apellidosfechaacceso=2021-02-19|apellido=Mauro|nombre=J. C.|fecha=May 2011|publicaciónsitioweb=Amwww. Ceram. Soc. Bullsemanticscholar.}}{{Enlace rotoorg|fechaidioma=April 2018en}}</ref> La misma condición se aplica al empaquetamiento aleatorio de esferas, que son isostáticas en el punto de [[Jamming (física)|interferencia]]. Normalmente, las condiciones para la formación de vidrio serán óptimas si la red es isostática, que es el caso, por ejemplo, de la [[Óxido de silicio (IV)|sílice]] pura.<ref name="bauchy2011">{{Cita publicación|título=Angular rigidity in tetrahedral network glasses with changing composition|apellidos=Bauchy|nombre=M.|apellidos2=Micoulaut|fecha=August 2011|publicación=Physical Review B|volumen=84|número=5|página=054201|bibcode=2011PhRvB..84e4201B|doi=10.1103/PhysRevB.84.054201|apellidos3=Celino|apellidos4=Le Roux|apellidos5=Boero|apellidos6=Massobrio}}</ref> Los sistemas flexibles muestran grados internos de libertad, llamados modos flojos,<ref name="thorpe1983">{{Cita publicación|título=Continuous deformations in random networks|apellidos=Thorpe|nombre=M. F.|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=57|número=3|páginas=355–370|bibcode=1983JNCS...57..355T|doi=10.1016/0022-3093(83)90424-6|año=1983}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFThorpe1983">Thorpe, M. F. (1983). "Continuous deformations in random networks". ''Journal of Non-Crystalline Solids''. '''57''' (3): 355–370. [[Bibcode]]:[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983JNCS...57..355T 1983JNCS...57..355T]. [[Identificador de objeto digital|doi]]:[[doi:10.1016/0022-3093(83)90424-6|10.1016/0022-3093(83)90424-6]].</cite></ref> mientras que los rígidos sometidos a tensión tienen una complejidad bloqueada por el alto número de restricciones y tienden a cristalizar en lugar de formar vidrio durante un enfriamiento rápido.
 
== Derivación de condición isostática ==
 
== Desarrollos en la ciencia del vidrio ==
La teoría de la rigidez permite predecir las composiciones isostáticas óptimas, así como la dependencia de la composición de las propiedades del vidrio, mediante una simple enumeración de restricciones.<ref>{{Cita publicación|título=Deciphering the atomic genome of glasses by topological constraint theory and molecular dynamics: A review|apellidos=Bauchy|nombre=Mathieu|fecha=2019-03-01|publicación=Computational Materials Science|volumen=159|páginas=95–102|issn=0927-0256|doi=10.1016/j.commatsci.2018.12.004}}</ref> Estas propiedades del vidrio incluyen, pero no se limitan a, [[Módulo elástico|módulo de elasticidad]], [[módulo de cizalladura]], [[módulo de compresibilidad]], densidad, [[Coeficiente de Poisson|relación de Poisson]], coeficiente de expansión térmica, dureza<ref>{{Cita publicación|título=Prediction of Glass Hardness Using Temperature-Dependent Constraint Theory|apellidos=Smedskjaer|nombre=Morten M.|apellidos2=Mauro|nombre2=John C.|fecha=2010-09-08|publicación=Physical Review Letters|volumen=105|número=11|páginas=115503|bibcode=2010PhRvL.105k5503S|doi=10.1103/PhysRevLett.105.115503|pmid=20867584|apellidos3=Yue|nombre3=Yuanzheng}}</ref> y [[tenacidad]]. En algunos sistemas, debido a la dificultad de enumerar directamente las restricciones a mano y conocer toda la información del sistema ''a priori'', la teoría a menudo se emplea junto con métodos computacionales en la ciencia de los materiales, como [[Dinámica molecular|la dinámica molecular]] (MD). En particular, la teoría jugó un papel importante en el desarrollo del [[Gorilla Glass|Gorilla Glass 3]].<ref name="gorillaglass">{{Cita web|url=http://ceramics.org/ceramic-tech-today/gorilla-glass-3-explained-and-it-is-a-modeling-first-for-corning|título=Gorilla Glass 3 explained (and it is a modeling first for Corning!)|fechaacceso=24 January 2014|autor=Wray|nombre=Peter|sitioweb=Ceramic Tech Today|editorial=The American Ceramic Society}}</ref> Extendida a los vidrios a temperatura finita<ref name="Smedskjaer2010">{{Cita publicación|título=Quantitative Design of Glassy Materials Using Temperature-Dependent Constraint Theory|apellidos=Smedskjaer|nombre=M. M.|apellidos2=Mauro|fecha=September 2010|publicación=Chemistry of Materials|volumen=22|número=18|páginas=5358–5365|doi=10.1021/cm1016799|apellidos3=Sen|apellidos4=Yue}}</ref> y presión finita,<ref name="bauchy2013">{{Cita publicación|título=Transport Anomalies and Adaptative Pressure-Dependent Topological Constraints in Tetrahedral Liquids: Evidence for a Reversibility Window Analogue|apellidos=Bauchy|nombre=M.|apellidos2=Micoulaut|fecha=February 2013|publicación=Phys. Rev. Lett.|volumen=110|número=9|página=095501|bibcode=2013PhRvL.110i5501B|doi=10.1103/PhysRevLett.110.095501|pmid=23496720}}</ref> la teoría de la rigidez se ha utilizado para predecir la temperatura de transición vítrea, la viscosidad y las propiedades mecánicas.<ref name="mauro2011:0" /> También se aplicó a [[Materia granular|materiales granulares]]<ref name="moukarzel1998">{{Cita publicación|url=http://www.lehigh.edu/imi/pdf/Lecture_9_READING_Micoulaut_Atomistics_Glass_Course.pdf|título=TopologicalIsostatic constraintPhase theoryTransition ofand glassInstability in Stiff Granular Materials|apellidos=MauroMoukarzel|nombre=J.Cristian CF.|fecha=MayMarch 20111998|publicación=Am.Physical Ceram. Soc.Review Bull.}}<cite classLetters|volumen="citation journal cs1" data-ve-ignore81|número="true" id8|página="CITEREFMauro2011">Mauro, J1634|bibcode=1998PhRvL. C. (May 2011)81. [http:/1634M|doi=10.1103/wwwPhysRevLett.lehigh81.edu1634|arxiv=cond-mat/imi9803120}}</pdf/Lecture_9_READING_Micoulaut_Atomistics_Glass_Courseref> y [[Proteína|proteínas]].pdf<ref name="Topologicalphillips2004">{{Cita constraintpublicación|título=Constraint theory ofand glass"]hierarchical <spanprotein classdynamics|apellidos="cs1-format">(PDF)</span>Phillips|nombre=J. ''AmC.|publicación=J. CeramPhys.: SocCondens. Bull''Matter|volumen=16|número=44|página=S5065–S5072|bibcode=2004JPCM.<..16S5065P|doi=10.1088/cite>{{Enlace roto0953-8984/16/44/004|fechaaño=April 20182004}}</ref>
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En el contexto de los vidrios blandos, Alessio Zaccone y [[Eugene Terentjev]] han utilizado la teoría de la rigidez para predecir la temperatura de transición vítrea de los polímeros y proporcionar una derivación e interpretación a nivel molecular de la [[ecuación de Flory-Fox]].<ref name="Terentjev">{{Cita publicación|título=Disorder-Assisted Melting and the Glass Transition in Amorphous Solids.|apellidos=Zaccone|nombre=A.|apellidos2=Terentjev|nombre2=E.|publicación=Physical Review Letters|volumen=110|número=17|páginas=178002|doi=10.1103/PhysRevLett.110.178002|pmid=23679782|año=2013|arxiv=1212.2020}}</ref> La teoría de Zaccone-Terentjev también proporciona una expresión para el [[Módulo de cizalladura|módulo de corte]] de los polímeros vítreos en función de la temperatura que está en concordancia cuantitativa con los datos experimentales, y es capaz de describir los muchos órdenes de caída de magnitud del [[Módulo de cizalladura|módulo de corte]] al acercarse a la transición vítrea.
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